В равнобедренном треугольнике с проведенной медианой к основанию, найдите боковую сторону, если угол напротив основания

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника.

Поскольку медиана треугольника является отрезком, соединяющим вершину с основанием и проходит через точку пересечения медиан, то она равна половине основания. Пусть значение основания равно \(a\), тогда длина медианы будет равна \(\frac{a}{2}\).

Также в условии задачи указано, что угол напротив основания равен 60°. В равнобедренном треугольнике каждый из углов, прилегающих к основанию, имеет равную меру. Поэтому угол при вершине также будет равен 60°.

Давайте нарисуем равнобедренный треугольник для наглядности:

\[
\begin{array}{c}
A \\
\\
\frac{a}{2} \\
\\
M \\
\\
\frac{a}{2} \\
\\
B
\end{array}
\]

Где \(A\) и \(B\) - основания треугольника, \(M\) - точка пересечения медианы с основанием.

Теперь мы можем воспользоваться законом синусов для нахождения боковой стороны треугольника. Вспомним, что в треугольнике со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\), и углами противолежащими этим сторонам \(A\), \(B\) и \(C\), соответственно, верно следующее:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

Мы знаем, что у нас есть прямоугольный треугольник с углом 60° и противолежащей стороной длиной \(\frac{a}{2}\). Поэтому мы можем записать следующее:

\[
\frac{a}{\sin 90°} = \frac{b}{\sin 60°}
\]

Так как \(\sin 90° = 1\), получаем:

\[
a = b \cdot \sin 60°
\]

Находясь в рабочем режиме, я могу для вас вычислить значение синуса 60° и найти боковую сторону \(b\). Создавая уравнение для этого, получим:

\[
b = a \cdot \frac{1}{\sin 60°}
\]

Заменив значение синуса 60° на \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), получим:

\[
b = a \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}
\]

Дальше мы можем сократить \(\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\) до \(\frac{2}{\sqrt{3}}\), получив окончательное выражение для боковой стороны:

\[
b = a \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}
\]

Таким образом, выражение для боковой стороны в равнобедренном треугольнике с проведенной медианой к основанию равно:

\[
b = a \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}
\]

Если вам требуется численный ответ, пожалуйста, предоставьте значение основания \(a\), и я смогу вычислить значение боковой стороны \(b\).