Какова длина высоты треугольника, опущенной из вершины B на сторону AC, если известны длины сторон ab=9 и bc=4

Чтобы найти длину высоты треугольника, опущенной из вершины B на сторону AC, мы можем воспользоваться формулой для высоты треугольника. Формула гласит:
\[h = \frac{2 \cdot S}{a}\]
где h - длина высоты, S - площадь треугольника, a - длина стороны, на которую опущена высота.

Для начала, нам необходимо найти площадь треугольника. Мы можем воспользоваться формулой Герона:
\[S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]
где p - полупериметр треугольника, равный сумме длин всех сторон, деленной на 2.

Для данного треугольника, длины сторон a, b и c уже известны, поэтому мы можем вычислить p:
\[p = \frac{ab + bc + ca}{2}\]
Подставим значения a = 9 и b = 4 в формулу:
\[p = \frac{9 \cdot 4 + 4 \cdot c + c \cdot 9}{2}\]
\[p = \frac{36 + 4c + 9c}{2}\]
\[p = \frac{36 + 13c}{2}\]

Теперь, когда у нас есть значение p, мы можем найти площадь треугольника:
\[S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} = \sqrt{\frac{36+13c}{2} \cdot \left(\frac{36+13c}{2} - 9\right) \cdot \left(\frac{36+13c}{2} - 4\right) \cdot \left(\frac{36+13c}{2} - c\right)}\]

Теперь, используя полученное значение площади S, мы можем вычислить длину высоты треугольника:
\[h = \frac{2 \cdot S}{a} = \frac{2 \cdot \sqrt{\frac{36+13c}{2} \cdot \left(\frac{36+13c}{2} - 9\right) \cdot \left(\frac{36+13c}{2} - 4\right) \cdot \left(\frac{36+13c}{2} - c\right)}}{9}\]

Вычисления достаточно сложные, поэтому я оставлю их в таком виде. Пожалуйста, подставьте значения длин сторон ab = 9, bc = 4 и радиуса вписанной окружности в формулу для длины высоты h и выполните необходимые вычисления. В результате вы получите значение длины высоты треугольника.