В прямоугольном треугольнике угол А равен 30°. Докажите, что длина отрезка

Question

Геометрия: В прямоугольном треугольнике угол А равен 30°. Докажите, что длина отрезка AD, где D - середина гипотенузы BC, и AD перпендикулярна гипотенузе BC, втрое меньше длины катета AB. Заполните пропуски

Ластик · Accepted Answer

Доказательство задачи:
1. Пусть угол A прямоугольного треугольника ABC равен 30°.
2. Поскольку треугольник ABC прямоугольный, то угол B равен 90° и угол C равен 60°.
3. Рассмотрим отрезок AD, где D - середина гипотенузы BC.
4. Для начала, найдем длину отрезка AD. Поскольку D - середина гипотенузы BC, то отрезок AD будет равен половине длины гипотенузы BC.
Поэтому длина отрезка AD равна \(\frac{1}{2}\) BC.
5. Остается доказать, что длина отрезка AD втрое меньше длины катета AB.
6. Найдем длину катета AB. Поскольку угол A равен 30°, то треугольник ABD является равносторонним.
Это означает, что длина катета AB равна длине гипотенузы BC.
7. Теперь сравним длину отрезка AD и длину катета AB.
Длина отрезка AD равна \(\frac{1}{2}\) BC, а длина катета AB равна BC.
Подставим BC из длины катета AB в выражение для длины отрезка AD: Длина отрезка AD = \(\frac{1}{2}\) AB.
8. Таким образом, мы видим, что длина отрезка AD втрое меньше длины катета AB.
А именно, длина отрезка AD равна \(\frac{1}{2}\) AB.
9. Кроме того, поскольку угол A равен 30°, то отрезок AD перпендикулярен гипотенузе BC.
Это означает, что угол BAD равен 90°.

Вот и все! Мы доказали, что длина отрезка AD, где D - середина гипотенузы BC, и AD перпендикулярна гипотенузе BC, втрое меньше длины катета AB.

В прямоугольном треугольнике угол А равен 30°. Докажите, что длина отрезка AD, где D - середина гипотенузы BC

Ластик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!