Из равенства sin N = 24/25 можно определить значения каких сторон прямоугольного треугольника?

Для начала давайте рассмотрим, что такое функция синуса. Функция синуса определена для любого угла в прямоугольном треугольнике и соответствует отношению длины противоположного катета к гипотенузе.

В данной задаче у нас есть равенство \(\sin N = \frac{24}{25}\). Здесь \(N\) - это угол треугольника.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике длина противоположного катета соответствует функции синуса. Поэтому, чтобы определить значения сторон треугольника, нам нужно найти длины катетов и гипотенузы.

Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, которая позволяет нам найти длину гипотенузы, если известны длины катетов.

По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Используя это, давайте найдем длину гипотенузы:

\[\text{{Гипотенуза}}^2 = \text{{Катет}}_1^2 + \text{{Катет}}_2^2\]

Теперь, чтобы найти значения сторон прямоугольного треугольника, нам нужно найти длину гипотенузы и длины обоих катетов.

1. Длина гипотенузы:
Используя теорему Пифагора, подставим значения длин катетов в формулу:
\(\text{{Гипотенуза}}^2 = \text{{Катет}}_1^2 + \text{{Катет}}_2^2\)
\(\text{{Гипотенуза}}^2 = 24^2 + 25^2\)
\(\text{{Гипотенуза}}^2 = 576 + 625\)
\(\text{{Гипотенуза}}^2 = 1201\)
\(\text{{Гипотенуза}} = \sqrt{1201}\)

2. Длина первого катета:
Мы уже знаем, что \(\sin N = \frac{24}{25}\) соответствует отношению длины противоположного катета к гипотенузе:
\(\sin N = \frac{\text{{Противоположный катет}}}{\text{{Гипотенуза}}}\)
Подставим известные значения:
\(\frac{24}{25} = \frac{\text{{Катет}}_1}{\sqrt{1201}}\)
Для того чтобы найти длину катета, умножим обе стороны на \(\sqrt{1201}\):
\(\left(\frac{24}{25}\right)\cdot\sqrt{1201} = \text{{Катет}}_1\)

3. Длина второго катета:
Мы знаем, что длина второго катета может быть найдена путем применения теоремы Пифагора:
\(\text{{Гипотенуза}}^2 = \text{{Катет}}_1^2 + \text{{Катет}}_2^2\)
Подставим известные значения в формулу:
\(1201 = \left(\left(\frac{24}{25}\right)\cdot\sqrt{1201}\right)^2 + \text{{Катет}}_2^2\)
Выразим \(\text{{Катет}}_2\):
\(\text{{Катет}}_2 = \sqrt{1201 - \left(\frac{24}{25}\cdot\sqrt{1201}\right)^2}\)

Таким образом, мы нашли значения всех сторон прямоугольного треугольника, основываясь на заданном равенстве \(\sin N = \frac{24}{25}\):
Гипотенуза = \(\sqrt{1201}\)
Катет 1 = \(\left(\frac{24}{25}\right)\cdot\sqrt{1201}\)
Катет 2 = \(\sqrt{1201 - \left(\frac{24}{25}\cdot\sqrt{1201}\right)^2}\)