В прямоугольном треугольнике КРЕ, где угол Р равен 90 градусов, на катете РЕ мы взяли точку М такую, что угол КМР равен

Дано: В прямоугольном треугольнике КРЕ, где угол Р равен 90 градусов, на катете РЕ мы взяли точку М такую, что угол КМР равен 60 градусов и ЕМ = 16 см.

Чтобы найти длину РМ, выполним следующие шаги:

1. Нарисуем треугольник КРЕ с заданными условиями:

\[
\begin{array}{c}
\ K \\
\ \downarrow \\
\ R\longrightarrow E \\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \leftarrow M
\end{array}
\]

2. Обратим внимание, что треугольник КМР является равносторонним, так как угол КМР равен 60 градусов. Значит, сторона МК равна стороне МР.

3. Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике КРМ, найдем длину стороны КМ:

\[
КМ^2 = КР^2 + РМ^2
\]

4. Так как треугольник КРЕ является прямоугольным, то стороны КР и РЕ являются его катетами. Длина катета РЕ уже известна и равна 16 см.

5. Найдем длину гипотенузы КР с использованием теоремы Пифагора:

\[
КР^2 = РЕ^2 + ЕК^2
\]

6. Так как угол РЕК является прямым, то основание треугольника ЕК является гипотенузой треугольника КРЕ, а его высота равна катету РЕ.

7. Найдем длину гипотенузы КР:

\[
КР = \sqrt{РЕ^2 + ЕК^2} = \sqrt{16^2 + ЕК^2}
\]

8. Теперь, чтобы найти длину стороны КМ, подставим найденные значения стороны КР и стороны РЕ в уравнение из шага 3:

\[
МК^2 = КР^2 + РМ^2 \Rightarrow РМ^2 = МК^2 - КР^2
\]

9. Найдем значение стороны КМ:

\[
МК = КР = \sqrt{16^2 + ЕК^2}
\]

10. Подставим полученные значения сторон в уравнение из шага 8:

\[
РМ^2 = (16^2 + ЕК^2) - (16^2 + ЕК^2) = 0
\]

11. Полученное уравнение показывает, что длина стороны РМ равна 0.

Таким образом, длина стороны РМ равна 0 см.