В параллелограмме ABCD дано, что AB = 14, BC = 42. Диагонали

Question

Геометрия: В параллелограмме ABCD дано, что AB = 14, BC = 42. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Какова длина диагоналей, если периметр треугольника ACD равен 86, а периметр треугольника AOB равен?

Magicheskiy_Troll · Accepted Answer

Для начала, рассмотрим параллелограмм ABCD. Так как он параллелограмм, то стороны, противоположные друг другу, равны. Поэтому AB = CD и AD = BC. Из условия известно, что AB = 14 и BC = 42.

Также, по свойству параллелограмма, диагонали AC и BD делятся пополам в точке пересечения O. Значит, AO = CO и BO = DO.

Мы знаем, что периметр треугольника ACD равен 86. Это означает, что сумма длин его сторон равна 86. По свойству параллелограмма, сторона AD равна BC, то есть AD = BC = 42.

Так как AO = CO, сумма длин сторон треугольника ACD равна AO + AD + CO = 86. Подставляем известные значения: AO + 42 + AO = 86. Сокращаем: 2AO + 42 = 86. Вычитаем 42 из обеих частей: 2AO = 44. Делим на 2: AO = 22.

Теперь, чтобы найти длину диагоналей параллелограмма ABCD, можно воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ABO. Так как AB = 14 и AO = 22, мы можем найти длину BO, используя формулу: \[BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{14^2 - 22^2} = \sqrt{196 - 484} = \sqrt{-288}\]

Однако, заметим, что всегда диагонали параллелограмма больше любой его стороны. Следовательно, \[DO > AD = BC = 42.\] Аналогично, \[CO > AO = 22.\]

Таким образом, длина диагоналей параллелограмма ABCD больше 42 и 22 соответственно.

В параллелограмме ABCD дано, что AB = 14, BC = 42. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Какова длина диагоналей

Magicheskiy_Troll

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!