В прямоугольном треугольнике ABCABC с прямым углом C найдите значения углов A и B. Дано, что TA параллельно

Для решения этой задачи, давайте взглянем на прямоугольный треугольник АВС:

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\\
\\
\angle CAB \\
\\
\\
\\
\hline
\end{array}
\quad
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\\
\angle A \\
\\
\\
\hline
\end{array}
\quad
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\\
\angle B \\
\\
\\
\hline
\end{array}
\]

Из условия задачи мы знаем, что отрезок ТА параллелен отрезку ВС и \(\angle TAB = 52^\circ\).

Так как отрезок ТА параллелен отрезку ВС, у нас появляется две пары соответственных углов:

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\angle A \\
\\
\\
\hline
\end{array}
\quad
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\angle CAB \\
\\
\\
\hline
\end{array}
\quad
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\angle B \\
\\
\\
\hline
\end{array}
\quad
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\angle TAB \\
\\
\\
\hline
\end{array}
\]

Теперь давайте взглянем на треугольник ТАВ:

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\angle A \\
\\
\\
\hline
\end{array}
\quad
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\angle TAB \\
\\
\\
\hline
\end{array}
\quad
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\angle B \\
\\
\\
\hline
\end{array}
\]

В треугольнике ТАВ сумма углов должна быть равна 180°. Зная, что \(\angle TAB = 52^\circ\), мы можем записать уравнение:

\[
\angle A + \angle TAB + \angle B = 180^\circ
\]

Заменяя известные значения, получаем:

\[
\angle A + 52^\circ + \angle B = 180^\circ
\]

Выражаем угол А:

\[
\angle A = 180^\circ - 52^\circ - \angle B
\]

Теперь давайте посмотрим на треугольник CAB:

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\angle CAB \\
\\
\\
\hline
\end{array}
\quad
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\angle A \\
\\
\\
\hline
\end{array}
\quad
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\angle B \\
\\
\\
\hline
\end{array}
\]

Сумма углов в треугольнике CAB также должна равняться 180°. Заменяя известные значения, получаем:

\[
\angle CAB + \angle A + \angle B = 180^\circ
\]

Теперь мы можем выразить угол CAB, используя предыдущее выражение для угла А:

\[
\angle CAB = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - (180^\circ - 52^\circ - \angle B) - \angle B = 52^\circ + \angle B - \angle B = 52^\circ
\]

Таким образом, мы получаем, что угол CAB также равен 52°.

Итак, чтобы ответить на вопрос задачи, значения углов A и B в прямоугольном треугольнике ABC равны:

\[
\angle A = 180^\circ - 52^\circ - \angle B
\]

\[
\angle B = 52^\circ
\]