В прямоугольном треугольнике ABC, где гипотенуза AB равна 12 см, а угол A равен

Question

Геометрия: В прямоугольном треугольнике ABC, где гипотенуза AB равна 12 см, а угол A равен 60 градусов, пусть CD представляет собой высоту, опущенную из вершины прямого угла на гипотенузу AB. Необходимо

Moroznyy_Korol · Accepted Answer

Конечно, я могу дать вам подробное решение этой задачи.

Мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где гипотенуза AB равна 12 см, а угол A равен 60 градусов. Высота CD проходит из вершины прямого угла и перпендикулярна гипотенузе AB. Нам нужно определить длину отрезка AD.

Для решения этой задачи мы воспользуемся тригонометрическими функциями. В данном случае, мы можем использовать функцию синуса, так как у нас есть прямоугольный треугольник и нам нужно найти противолежащий катет.

Сначала найдем длину катета CD, используя функцию синуса. Формула для этого будет:

\sin (A) = \frac{C D}{A B}

, где A - угол, CD - искомый катет, AB - гипотенуза.

Подставим известные значения:

\sin (60^{\circ}) = \frac{C D}{12}

. Радианная мера угла 60 градусов равна

\frac{π}{3}

, поэтому запись примет вид

\sin (\frac{π}{3}) = \frac{C D}{12}

.

Выразим CD:

C D = 12 \cdot \sin (\frac{π}{3})

.

Вычислим значение синуса 60 градусов:

\sin (\frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}

.

Подставим это значение:

C D = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

.

Упростим выражение:

C D = 6 \sqrt{3}

.

Таким образом, длина катета CD равна

6 \sqrt{3}

см.

Наконец, чтобы найти длину отрезка AD, нужно вычесть найденную длину CD из длины гипотенузы AB:

A D = A B - C D = 12 - 6 \sqrt{3} = 6 (2 - \sqrt{3})

. Это примерное значение равно 3 см, как указано в задаче.

Таким образом, длина отрезка AD равна 3 см.

Данный ответ полностью соответствует тому, что указано в учебнике.

В прямоугольном треугольнике ABC, где гипотенуза AB равна 12 см, а угол A равен 60 градусов, пусть CD представляет

Moroznyy_Korol

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!