1. В предоставленном тетраэдре МАВС, где МВ = ВА, пусть Д будет произвольной точкой на отрезке АС, при этом МВ

Школьник, чтобы подтвердить, что треугольник ∆МВД является прямоугольным, нам нужно использовать свойство перпендикулярности. Если две прямые перпендикулярны, то у них образуется прямой угол.

а) Для того чтобы доказать, что треугольник ∆МВД является прямоугольным, нам нужно проверить, являются ли отрезки МВ и ВД перпендикулярными. Для этого мы можем обратиться к условию задачи и использовать информацию о длине отрезков МВ, ВД и ВА.

Из условия задачи мы знаем, что МВ = ВД = 9 см. Кроме того, условие говорит нам, что ВА = МВ.

Поскольку МВ = ВА, отрезки МВ и ВА равны по длине. Значит, угол МВА является прямым углом, так как противоположные стороны прямоугольника равны.

Таким образом, мы можем заключить, что треугольник ∆МВД является прямоугольным.

б) Чтобы найти значение МД и площадь треугольника ∆МВД, нам нужно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника МВД.

Теорема Пифагора гласит:
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае, отрезка МД) равен сумме квадратов длин катетов (в данном случае, отрезков МВ и ВД).

Так как МВ = ВД = 9 см, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\[МД^2 = МВ^2 + ВД^2\]
\[МД^2 = 9^2 + 9^2\]
\[МД^2 = 81 + 81\]
\[МД^2 = 162\]

Теперь, чтобы найти значение МД, нам нужно извлечь квадратный корень из обоих сторон уравнения:

\[МД = \sqrt{162}\]

Используя калькулятор, мы можем приближенно найти значение МД:
\[МД \approx 12,73\]

Таким образом, значение МД равно приблизительно 12,73 см.

Чтобы найти площадь треугольника ∆МВД, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times МВ \times ВД\]
\[Площадь = \frac{1}{2} \times 9 \times 9\]
\[Площадь = \frac{1}{2} \times 81\]
\[Площадь = 40,5 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь треугольника ∆МВД равна 40,5 квадратных сантиметров.