В прямоугольнике ABCD с пересекающимися диагоналями в точке O, где AB = 2 и AD = 4, найдите: а) |OA + OB|; б) |OA

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и найдем решение:

а) Найдем |OA + OB|.

Обратите внимание, что вектор OB является продолжением вектора OA, их сумма даст вектор, направленный от точки A до точки B.

С учетом этого, найдем координаты точек A и B. Пусть начало координат находится в точке O.

Так как AB = 2, то координаты точки B будут (2, 0). Точка A находится на пересечении диагоналей прямоугольника, поэтому ее координаты можно найти как среднее арифметическое координат точек C и D.

Координаты точки C равны (2, 4), а координаты точки D равны (0, 0).

Следовательно, координаты точки A будут: (1, 2).

Теперь вычислим вектор |OA + OB|.

OA = (1, 2).
OB = (2, 0).

OA + OB = (1, 2) + (2, 0) = (3, 2).

|OA + OB| = sqrt((3^2) + (2^2)) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13).

Итак, |OA + OB| = sqrt(13).

б) Найдем |OA + OB + OC|.

Сумма векторов OA, OB и OC даст вектор, направленный из начала координат в точку C.

Теперь найдем координаты точки C.

У нас уже есть координаты точек A (1, 2) и B (2, 0).

Так как AD = 4, а вектор OD является продолжением вектора OA, то точка D будет иметь координаты (1, -2), так как она находится на расстоянии 4 единиц от точки A и находится в противоположную сторону.

Зная координаты точек A и B, мы можем найти координаты точки C, как среднее арифметическое координат A и B.

Следовательно, координаты точки C будут: ((1 + 2)/2, (2 + 0)/2) = (1.5, 1).

Теперь найдем вектор |OA + OB + OC|.

OA = (1, 2).
OB = (2, 0).
OC = (1.5, 1).

OA + OB + OC = (1, 2) + (2, 0) + (1.5, 1) = (4.5, 3).

|OA + OB + OC| = sqrt((4.5^2) + (3^2)) = sqrt(20.25 + 9) = sqrt(29.25).

Итак, |OA + OB + OC| = sqrt(29.25).

в) Найдем |OA + OB + OC + OD|.

Сумма векторов OA, OB, OC и OD даст вектор, направленный из начала координат в точку D.

Мы уже знаем координаты точек A (1, 2), B (2, 0), C (1.5, 1).

Так как вектор OD является продолжением вектора OA, координаты точки D будут (-0.5, -2).

Теперь найдем вектор |OA + OB + OC + OD|.

OA = (1, 2).
OB = (2, 0).
OC = (1.5, 1).
OD = (-0.5, -2).

OA + OB + OC + OD = (1, 2) + (2, 0) + (1.5, 1) + (-0.5, -2) = (4, 1).

|OA + OB + OC + OD| = sqrt((4^2) + (1^2)) = sqrt(16 + 1) = sqrt(17).

Итак, |OA + OB + OC + OD| = sqrt(17).

г) Найдем |AO + DC + OD|.

Здесь нам дано векторы AO, DC и OD, и нас просят найти их сумму.

Заметим, что AO + DC + OD можно записать как OA + OD + DC, так как векторы можно перемещать без изменения результата.

Теперь найдем координаты точки C.

Мы уже знаем координаты точек D (-0.5, -2) и O (0, 0).

Так как вектор DC является продолжением вектора OD, координаты точки C будут (-0.5, -4), так как она находится на расстоянии 4 единиц от точки D и находится в противоположную сторону.

Теперь найдем вектор |AO + DC + OD|.

AO = -OA = (-1, -2).
DC = -CD = -(-0.5, -4) = (0.5, 4).

AO + DC + OD = (-1, -2) + (0.5, 4) + (-0.5, -2) = (-1, -2) + (0, 2) = (-1, 0).

|AO + DC + OD| = sqrt((-1^2) + (0^2)) = sqrt(1 + 0) = sqrt(1).

Итак, |AO + DC + OD| = sqrt(1).

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!