За какое время каждый комбайнер в отдельности может собрать весь урожай пшеницы, если два комбайнера, работая вместе, могут собрать его за 8 часов? Если бы они работали вместе 2 часа, а затем первый комбайнер прекратил работу, то второй смог бы собрать оставшуюся часть урожая за 18 часов.
Ярость
Для решения данной задачи воспользуемся методом обратных дробей. Предположим, что каждый комбайнер в отдельности может собрать весь урожай за \(x\) часов.
Из условия задачи мы знаем, что два комбайнера, работая вместе, могут собрать урожай за 8 часов. Это значит, что за один час работы они соберут \(\frac{1}{8}\) часть урожая.
Если бы они работали вместе 2 часа и затем первый комбайнер прекратил работу, то значит за эти 2 часа они соберут \(\frac{2}{8}\) часть урожая. Таким образом, после 2 часов работы у комбайнеров осталось \(\frac{6}{8}\) урожая.
Второй комбайнер может собрать оставшуюся часть урожая за 18 часов. Значит, за один час работы он соберет \(\frac{1}{18}\) часть урожая.
Теперь мы можем составить уравнение на основе работы первого комбайнера в отдельности:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{18} = \frac{6}{8}\)
Умножим обе части уравнения на \(18x\) для избавления от знаменателей:
\(18 + x = \frac{9x}{4}\)
Перенесем все члены с \(x\) на одну сторону уравнения:
\(\frac{9x}{4} - x = 18\)
\(\frac{5x}{4} = 18\)
Умножим обе части уравнения на \(\frac{4}{5}\):
\(x = \frac{4}{5} \cdot 18\)
\(x = \frac{72}{5}\)
Таким образом, каждый комбайнер в отдельности сможет собрать весь урожай за \(\frac{72}{5}\) часа. Приближенно это составляет около 14 часов и 24 минут.
Из условия задачи мы знаем, что два комбайнера, работая вместе, могут собрать урожай за 8 часов. Это значит, что за один час работы они соберут \(\frac{1}{8}\) часть урожая.
Если бы они работали вместе 2 часа и затем первый комбайнер прекратил работу, то значит за эти 2 часа они соберут \(\frac{2}{8}\) часть урожая. Таким образом, после 2 часов работы у комбайнеров осталось \(\frac{6}{8}\) урожая.
Второй комбайнер может собрать оставшуюся часть урожая за 18 часов. Значит, за один час работы он соберет \(\frac{1}{18}\) часть урожая.
Теперь мы можем составить уравнение на основе работы первого комбайнера в отдельности:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{18} = \frac{6}{8}\)
Умножим обе части уравнения на \(18x\) для избавления от знаменателей:
\(18 + x = \frac{9x}{4}\)
Перенесем все члены с \(x\) на одну сторону уравнения:
\(\frac{9x}{4} - x = 18\)
\(\frac{5x}{4} = 18\)
Умножим обе части уравнения на \(\frac{4}{5}\):
\(x = \frac{4}{5} \cdot 18\)
\(x = \frac{72}{5}\)
Таким образом, каждый комбайнер в отдельности сможет собрать весь урожай за \(\frac{72}{5}\) часа. Приближенно это составляет около 14 часов и 24 минут.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
