В полдень два друга отправились в путь от большого дуба. Один из них шел на запад со скоростью 4 км/ч, а второй ехал

Чтобы найти момент, когда друзья отдаляются на максимальное расстояние друг от друга, давайте сначала найдем время, через которое это произойдет.

Пусть \( t \) будет время (в часах) с момента отправления, когда велосипедист начинает догонять своего друга, и пусть \( d \) будет расстоянием (в километрах), которое пройдет друг, идущий на запад.

В то же время, пусть \( d + 16 \cdot t \) будет расстоянием, которое пройдет велосипедист, идущий на восток.

Так как в каждый момент времени расстояние между друзьями является суммой расстояний, пройденных каждым из них, то мы можем записать уравнение:

\[ d + (d + 16 \cdot t) = 20 \cdot t \]

После упрощения этого уравнения мы получаем:

\[ 2d + 16 \cdot t = 20 \cdot t \]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \( d \):

\[ 2d = 20 \cdot t - 16 \cdot t \]
\[ 2d = 4 \cdot t \]
\[ d = 2 \cdot t \]

Теперь мы можем заменить значение \( d \) и выразить его через \( t \).

Теперь нам нужно найти момент времени, когда друзья отдаляются друг от друга на максимальное расстояние. Для этого давайте возьмем производную полученного уравнения и приравняем ее к нулю:

\[ \frac{{d}}{{dt}} (2 \cdot t) = 0 \]

Производная от \( d \) по \( t \) равна 2, поэтому:

\[ 2 = 0 \]

Это уравнение не имеет решений. Это означает, что у нас нет момента времени, когда друзья отдаляются на максимальное расстояние друг от друга.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что расстояние между друзьями наибольшее в самом начале пути и составляет \( 2 \cdot t \) километров, где \( t \) - это время (в часах) с момента отправления.