В першу годину дня утворюється прямокутний трикутник з центром годинника і кінцями годинної та хвилинної стрілок

Щоб знайти відстань між кінцями годинної та хвилинної стрілок у цей момент часу, нам потрібно в інших одиницях довжини виміряти довжину обох стрілок.

Оскільки хвилинна стрілка (більша з двох) має довжину 20,12 см, нам потрібно знайти довжину годинної стрілки.

Довжина годинної стрілки та довжина хвилинної стрілки співвідносяться пропорційно до їхніх відповідних часових показників. У годинній стрілки 12 позицій, а у хвилинної - 60 позицій на циферблаті.

Отже, між довжиною годинної стрілки \(h\) та довжиною хвилинної стрілки \(m\) існує наступна пропорція:

\[
\frac{h}{m} = \frac{12}{60}
\]

Ми знаємо, що \(m = 20,12\) см. Замінюємо це відомою інформацією і розв"язуємо рівняння:

\[
\frac{h}{20,12} = \frac{12}{60}
\]

Знаходячи спільний знаменник для чисельників, отримуємо:

\[
\frac{h}{20,12} = \frac{1}{5}
\]

Перемножуємо обидві сторони рівняння на 20,12, щоб позбавитись від знаменників:

\[
h = \frac{20,12}{5}
\]

Робимо обчислення:

\[
h = 4,024 \, \text{см}
\]

Тепер, коли ми знаємо довжини обох стрілок, можемо знайти відстань між їхніми кінцями. Уявимо це як сторони прямокутного трикутника. Використаємо теорему Піфагора:

\[
c^2 = a^2 + b^2
\]

де \(c\) - гіпотенуза (шукана відстань), \(a\) та \(b\) - катети (довжини стрілок).

Підставимо відповідні значення:

\[
c^2 = (4,024 \, \text{см})^2 + (20,12 \, \text{см})^2
\]

Розрахуємо:

\[
c^2 = 16,193376 \, \text{см}^2 + 404,8144 \, \text{см}^2
\]

Зловмисна сума:

\[
c^2 = 420,007776 \, \text{см}^2
\]

Щоб знайти \(c\), візьмемо квадратний корінь з обох боків:

\[
c = \sqrt{420,007776} \, \text{см}
\]

Підрахуємо:

\[
c \approx 20,493 \, \text{см}
\]

Таким чином, відстань між кінцями годинної та хвилинної стрілок у цей момент часу приблизно дорівнює 20,493 см.