В параллелограмме ABCD, где AC является биссектрисой угла A, AB равно 10 см, а BD равно 12 см. Какова площадь ABCD?

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нам потребуется знать его высоту и длину основания. Давайте решим задачу пошагово.

Шаг 1: Определяем высоту параллелограмма ABCD.
Так как AC является биссектрисой угла A, то линия AC делит угол A на две равные части, и значит, угол CAD равен углу BAC. Также, угол ABC равен углу BCD, так как они являются соответственными углами.
Таким образом, мы видим, что треугольник ABC и треугольник BCD равнобедренные треугольники.
В треугольнике ABC, у нас есть гипотенуза AB и основание AC. Чтобы найти высоту треугольника ABC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:
\[AC^2 = AB^2 - BC^2\]
\[AC^2 = (10\,см)^2 - (\frac{12\,см}{2})^2\]
\[AC^2 = 100\,см^2 - 36\,см^2\]
\[AC^2 = 64\,см^2\]
\[AC = \sqrt{64\,см^2}\]
\[AC = 8\,см\]
Таким образом, высота параллелограмма ABCD равна 8 см.

Шаг 2: Определяем длину основания параллелограмма.
Основание параллелограмма - это сторона, которая параллельна противоположной стороне. В данном случае, основание параллелограмма может быть либо AB, либо CD. Так как нам дана длина AB, основание параллелограмма равно 10 см.

Шаг 3: Рассчитываем площадь параллелограмма.
Формула для вычисления площади параллелограмма - это произведение длины основания на высоту. В нашем случае, основание равно 10 см, а высота - 8 см.
\[S = AB \cdot AC = 10\,см \cdot 8\,см = 80\,см^2\]

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 80 квадратных сантиметров.