Найдите высоту пирамиды в Дворце мира и согласия в городе Нур-Султан, имеющей форму четырехугольной пирамиды

Для нахождения высоты пирамиды нам необходимо использовать теорему Пифагора и свойства четырехугольной пирамиды с основанием в виде квадрата.

В данной задаче, по условию, сторона основания пирамиды равна высоте. Пусть сторона квадрата (основания пирамиды) равна \( a \) м. Также, по условию, диагональ основания пирамиды равна 87.4 м. Обозначим длину диагонали квадрата как \( d \) м.

Используя теорему Пифагора, мы можем выразить длину диагонали квадрата через его сторону:
\[ d^2 = a^2 + a^2 \]
\[ d^2 = 2a^2 \]

Теперь, применяя свойства четырехугольной пирамиды, мы знаем, что высота пирамиды будет соединяться с вершиной пирамиды и центром основания пирамиды. Так как основание пирамиды является квадратом, то высота будет проходить через точку пересечения диагоналей квадрата.

В нашем случае, диагональ квадрата \( d \) равна 87.4 м. Чтобы найти высоту пирамиды, нам необходимо найти длину \( h \) между вершиной и центром основания пирамиды.

Так как основание пирамиды и ее высота совпадают с точкой пересечения диагоналей квадрата, то получаем следующее:
\[ h^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \]
\[ h^2 = \frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4} \]
\[ h^2 = \frac{a^2}{2} \]

Теперь, с помощью полученных уравнений, мы можем найти \( a \) и \( h \).

Из уравнения \( d^2 = 2a^2 \) находим:
\[ 87.4^2 = 2a^2 \]
\[ a^2 = \frac{87.4^2}{2} \]
\[ a^2 = 3819.26 \]
\[ a \approx 61.84 \, \text{м} \]

Из уравнения \( h^2 = \frac{a^2}{2} \) находим:
\[ h^2 = \frac{61.84^2}{2} \]
\[ h^2 \approx 1909.27 \]
\[ h \approx 43.7 \, \text{м} \]

Таким образом, высота пирамиды в Дворце мира и согласия составляет примерно 43.7 м. Было использовано округление до сотых долей.