Найдите высоту пирамиды в Дворце мира и согласия в городе Нур-Султан, имеющей

Question

Геометрия: Найдите высоту пирамиды в Дворце мира и согласия в городе Нур-Султан, имеющей форму четырехугольной пирамиды с основанием в виде квадрата. Сторона основания пирамиды равна высоте, а основание высоты

Denis · Accepted Answer

Для нахождения высоты пирамиды нам необходимо использовать теорему Пифагора и свойства четырехугольной пирамиды с основанием в виде квадрата.

В данной задаче, по условию, сторона основания пирамиды равна высоте. Пусть сторона квадрата (основания пирамиды) равна

a

м. Также, по условию, диагональ основания пирамиды равна 87.4 м. Обозначим длину диагонали квадрата как

d

м.

Используя теорему Пифагора, мы можем выразить длину диагонали квадрата через его сторону:

d^{2} = a^{2} + a^{2}

d^{2} = 2 a^{2}

Теперь, применяя свойства четырехугольной пирамиды, мы знаем, что высота пирамиды будет соединяться с вершиной пирамиды и центром основания пирамиды. Так как основание пирамиды является квадратом, то высота будет проходить через точку пересечения диагоналей квадрата.

В нашем случае, диагональ квадрата

d

равна 87.4 м. Чтобы найти высоту пирамиды, нам необходимо найти длину

h

между вершиной и центром основания пирамиды.

Так как основание пирамиды и ее высота совпадают с точкой пересечения диагоналей квадрата, то получаем следующее:

h^{2} = {(\frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}

h^{2} = \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{4}

h^{2} = \frac{a^{2}}{2}

Теперь, с помощью полученных уравнений, мы можем найти

a

и

h

.

Из уравнения

d^{2} = 2 a^{2}

находим:

{87.4}^{2} = 2 a^{2}

a^{2} = \frac{{87.4}^{2}}{2}

a^{2} = 3819.26

a \approx 61.84 м

Из уравнения

h^{2} = \frac{a^{2}}{2}

находим:

h^{2} = \frac{{61.84}^{2}}{2}

h^{2} \approx 1909.27

h \approx 43.7 м

Таким образом, высота пирамиды в Дворце мира и согласия составляет примерно 43.7 м. Было использовано округление до сотых долей.

Найдите высоту пирамиды в Дворце мира и согласия в городе Нур-Султан, имеющей форму четырехугольной пирамиды

Denis

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!