В параллелограмме ABCD, где ∠A=30°, AB=2√3 и BC=5, найдите скалярное произведение векторов: а) →AD · →AB б) →BA

Давайте посмотрим на каждый пункт задачи по очереди.

а) Для нахождения скалярного произведения двух векторов нужно умножить длины векторов на косинус угла между ними. В данной задаче у нас имеются векторы →AD и →AB.

Длина вектора →AD:
Так как AD - это одна из сторон параллелограмма, а четырехугольник ABCD является параллелограммом, то вектор →AD равен вектору →BC. То есть, длина вектора →AD равна 5.

Длина вектора →AB:
У нас дана длина стороны AB, которая равна 2√3.

Теперь нужно найти косинус угла между векторами →AD и →AB. Учитывая, что ∠A=30°, у нас есть основание прямоугольного треугольника ABC с углом α=30°. Так как косинус угла α равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то косинус угла а = AB / BC = (2√3) / 5 = 2√3 / 5.

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение векторов →AD и →AB:
→AD · →AB = |→AD| * |→AB| * cos(α) = 5 * (2√3) * (2√3 / 5) = 2√3 * 2√3 = 12.

Таким образом, скалярное произведение векторов →AD и →AB равно 12.

б) Теперь давайте рассмотрим векторы →BA и →BC.

Длина вектора →BA равна длине вектора →AB, которая равна 2√3.

Длина вектора →BC уже у нас есть и равна 5.

Косинус угла между векторами →BA и →BC также можно найти по формуле, где катетом будет являться длина вектора →BA, а гипотенузой - длина вектора →BC.

Таким образом, косинус угла между векторами →BA и →BC равен BA / BC = (2√3) / 5 = 2√3 / 5.

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение векторов →BA и →BC:
→BA · →BC = |→BA| * |→BC| * cos(β) = (2√3) * 5 * (2√3 / 5) = 2√3 * 2√3 = 12.

Таким образом, скалярное произведение векторов →BA и →BC также равно 12.

в) В задаче не указано, какие конкретно векторы нужно использовать для нахождения скалярного произведения. Поэтому здесь надо быть осторожным и уточнить учебник или преподавателя, какие векторы требуется использовать для данной задачи.

Это пошаговое решение задачи о скалярном произведении векторов в параллелограмме ABCD с углом A=30°, стороной AB=2√3 и стороной BC=5. Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять предмет и подход к решению подобных задач. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!