Какую площадь имеет равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, равным 24, и тангенсом угла А, равным 7/6?

Хорошо! Давайте решим задачу по шагам:

1. Вначале, чтобы рассчитать площадь треугольника, нам нужно знать его высоту. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, а также два равных угла. Значит, высота треугольника будет проходить через вершину А и перпендикулярна основанию AC.

2. Зная высоту треугольника, мы можем использовать формулу для расчета площади треугольника, которая составляет половину произведения основания треугольника на его высоту.

Теперь давайте вычислим высоту треугольника:

3. Тангенс угла А равен отношению противоположенной стороны к прилежащей стороне. В данном случае, тангенс угла А равен 7/6.

4. Мы знаем, что тангенс равен отношению противоположенной стороны к прилежащей стороне, следовательно, 7/6 = h / 12, где h - это высота треугольника.

5. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 12. Таким образом, получим 7 = (h * 12) / 6.

6. Упростив это уравнение, получим h = (7 * 6) / 12, что равно 3.5.

Итак, мы нашли высоту треугольника, теперь мы можем рассчитать его площадь:

7. Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты. В данном случае, основание треугольника AC равно 24, а высота h равна 3.5. Таким образом, площадь треугольника ABC равна (24 * 3.5) / 2.

8. Выполнив вычисления по этой формуле, мы получаем площадь равнобедренного треугольника ABC, равную 42.

Таким образом, площадь заданного равнобедренного треугольника ABC с основанием AC, равным 24, и тангенсом угла А, равным 7/6, равна 42.