В параллелограмме ABCD, если AB¯¯¯¯¯¯¯¯=m¯ и BC¯¯¯¯¯¯¯¯=n¯, то какой вектор является суммой AC¯¯¯¯¯¯¯¯+BD¯¯¯¯¯¯¯¯?

Для начала давайте вспомним, что параллелограмм - это четырехугольник, в котором противоположные стороны параллельны и равны.

Итак, у нас есть параллелограмм ABCD. Пусть AB равняется вектору \( \overrightarrow{AB} \) и BC равняется вектору \( \overrightarrow{BC} \). Мы хотим найти вектор, который является суммой \( \overrightarrow{AC} \) и \( \overrightarrow{BD} \).

Давайте посмотрим на параллелограмм ABCD более подробно:

B
/ \
/ \
A /_______\ C
\ /
\ /
D

Так как противоположные стороны параллельны, то можно заметить, что вектор AB равен вектору DC. Также вектор BC равен вектору AD.

Теперь давайте найдем вектор AC и BD:

Вектор AC задается разностью координат точек A и C:

\[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} \]

Аналогично, вектор BD задается разностью координат точек B и D:

\[ \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{B} \]

Теперь добавим два этих вектора:

\[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = (\overrightarrow{C} - \overrightarrow{A}) + (\overrightarrow{D} - \overrightarrow{B}) \]

Сгруппируем слагаемые:

\[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = (\overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}) - (\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}) \]

Поскольку мы уже установили, что AB равен DC и BC равен AD, мы можем записать это следующим образом:

\[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = (\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}) - (\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}) \]

Теперь сложим соответствующие векторы:

\[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = (\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} - \overrightarrow{B}) \]

NB: Когда мы складываем векторы, мы складываем их координаты поэлементно.

По правилу ассоциативности сложения векторов, можем перенести скобки:

\[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = (\overrightarrow{C} - \overrightarrow{A}) \]

Поскольку мы уже определили \( \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} \), то мы можем заметить, что сумма векторов \( \overrightarrow{AC} \) и \( \overrightarrow{BD} \) равна \( \overrightarrow{AC} \).

Ответ: Вектор \( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} \) равен вектору \( \overrightarrow{AC} \).