Сколько мандаринов находится в пакете, если детям раздавали по 6 мандаринов каждому и осталось всего 3 мандарина

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Пусть \(x\) будет числом мандаринов в пакете.
Шаг 2: По условию, когда детям раздавали по 6 мандаринов каждому, осталось всего 3 мандарина. Значит, у нас есть следующее уравнение:
\[x \mod 6 = 3\]
(где символ "mod" обозначает операцию по модулю, остаток от деления)
Шаг 3: Также по условию, когда раздали по 5 мандаринов, в пакете осталось 19 мандаринов. Получаем следующее уравнение:
\[x \mod 5 = 19\]
Шаг 4: Решим систему уравнений из шагов 2 и 3.
Первое уравнение можно переписать как:
\[x = 6k + 3\]
где \(k\) - целое число.
Подставим это выражение во второе уравнение:
\[6k + 3 \mod 5 = 19\]
Шаг 5: Найдем остаток от деления \(6k + 3\) на 5:
\[(6k + 3) \mod 5 = 19 \mod 5\]
\[k \mod 5 = 2\]
Шаг 6: Остаток от деления \(k\) на 5 равен 2. Это означает, что \(k\) может быть записано в виде \(k = 5m + 2\), где \(m\) - целое число.
Шаг 7: Подставим найденное выражение для \(k\) в первое уравнение:
\[x = 6(5m + 2) + 3\]
\[x = 30m + 12 + 3\]
\[x = 30m + 15\]

Ответ: Число мандаринов в пакете может быть записано в виде \(x = 30m + 15\), где \(m\) - целое число.

Таким образом, в пакете может быть произвольное число мандаринов, которое удовлетворяет выражению \(x = 30m + 15\), где \(m\) - целое число. Точное количество мандаринов в пакете будет зависеть от значения \(m\), которое можно найти, зная дополнительные условия или ограничения.