В параллели 3 классов олимпиады От Звёздочек к Звёздам. Математика приняли участие 61 человек. Количество учеников

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Первым шагом в решении задачи является понимание условия. В задаче упоминается, что 61 человек приняли участие в олимпиаде "От Звёздочек к Звёздам. Математика". Также, нам дано, что количество учеников, чей результат по математике оказался выше, чем у Вани, составляет четверть от числа учеников, получивших результат ниже, чем у Вани.

Давайте дадим переменным названия, чтобы было проще описывать задачу. Пусть \(x\) - количество учеников, получивших результат ниже, чем у Вани, и \(y\) - количество учеников, получивших результат выше, чем у Вани.

Согласно условию, мы знаем, что число учеников, получивших результат выше, чем у Вани, составляет четверть от числа учеников, которые получили результат ниже, чем у Вани. Мы можем записать это условие в виде уравнения:

\[
y = \frac{1}{4}x
\]

Также, нам известно, что всего участников олимпиады было 61. Это означает, что сумма числа учеников, получивших результат выше и ниже, чем у Вани, должна быть равна 61:

\[
x + y = 61
\]

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \(x\) и \(y\). Давайте решим эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Первое уравнение говорит нам, что \(y = \frac{1}{4}x\), поэтому мы можем заменить \(y\) во втором уравнении на \(\frac{1}{4}x\):

\[
x + \frac{1}{4}x = 61
\]

Упростим это уравнение:

\[
\frac{5}{4}x = 61
\]

Чтобы решить это уравнение относительно \(x\), мы умножим обе стороны на \(\frac{4}{5}\):

\[
x = \frac{4}{5} \cdot 61
\]

Рассчитываем:

\[
x = \frac{244}{5}
\]

Теперь, чтобы найти значение \(y\), мы можем подставить \(x\) в первое уравнение:

\[
y = \frac{1}{4} \cdot \frac{244}{5}
\]

Рассчитываем:

\[
y = \frac{244}{20}
\]

Сокращаем дробь:

\[
y = \frac{61}{5}
\]

Таким образом, мы получили значения \(x = \frac{244}{5}\) и \(y = \frac{61}{5}\).

Теперь давайте ответим на вопрос задачи: какое место занял Ваня в рейтинге? Ваня занял \(x + 1\) место, так как \(x\) - количество учеников, получивших результат хуже, чем у Вани. Добавляем единицу к \(x\):

\[
x + 1 = \frac{244}{5} + 1
\]

Рассчитываем:

\[
x + 1 = \frac{244}{5} + \frac{5}{5} = \frac{249}{5}
\]

Таким образом, Ваня занял \(\frac{249}{5}\) место в рейтинге.

Подведем итоги: Ваня занял \(\frac{249}{5}\) место в рейтинге. Этот ответ был получен путем решения системы уравнений, которая была получена из условия задачи. Надеюсь, ответ был понятен школьнику. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.