№1 В тетраэдре DABC все стороны равны 8 см. АК=KB. Чему равен периметр треугольника DKC? ответ: 4+3√5

Чтобы решить эту задачу, мы сначала рассмотрим свойства и характеристики тетраэдра DABC.

Тетраэдр - это геометрическое тело с четырьмя треугольными гранями. В данной задаче у нас есть тетраэдр DABC, где все стороны равны 8 см.

Мы также знаем, что АК равно KB. Это означает, что линия, соединяющая точки А и К, равна линии, соединяющей точки К и В.

Чтобы найти периметр треугольника DKC, нам сначала нужно найти его стороны. Давайте обозначим точку, где линия DK пересекает BC, как точку М. Таким образом, DK - это высота треугольника DKC.

Поскольку DABC - тетраэдр, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту DK. Треугольник DKM - прямоугольный треугольник с гипотенузой DK и катетами KM и DM.

Зная, что все стороны тетраэдра DABC равны 8 см, мы можем сказать, что сторона DM - это половина стороны BC, поэтому DM = 8/2 = 4 см.

Также, поскольку АК = KB, каждый из них равен половине стороны DA или стороны AB, и это также равно 8/2 = 4 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для треугольника DKM. Гипотенуза треугольника DKM - это DK, а катеты - это KM и DM.

Мы знаем, что DM = 4 см, а KM - это разность стороны BC и DM: KM = BC - DM = 8 - 4 = 4 см.

Применяя теорему Пифагора, мы получаем:

\[\begin{align*}
DK^2 &= KM^2 + DM^2 \\
DK^2 &= 4^2 + 4^2 \\
DK^2 &= 16 + 16 \\
DK^2 &= 32
\end{align*}\]

Теперь, чтобы найти DK, найдем квадратный корень из 32:

\[DK = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\]

Теперь у нас есть длина стороны DK треугольника DKC. Чтобы найти периметр треугольника DKC, нам нужно просуммировать длины всех его сторон.

Поскольку мы уже знаем, что АК = KB = 4 см, то периметр треугольника DKC можно найти следующим образом:

Периметр DKC = DK + AK + KC = 4\sqrt{2} + 4 + 4\sqrt{2}

Мы можем объединить подобные члены, чтобы получить окончательный ответ:

Периметр треугольника DKC = 4 + 4\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 4 + 8\sqrt{2}.

Таким образом, периметр треугольника DKC равен 4 + 8\sqrt{2}.