В параллелепипеде abcda1b1c1d1, какая из предложенных комбинаций векторов равна сумме векторов bd и cd? 1. b1a1 2.aa1

Чтобы найти сумму векторов \( \overrightarrow{BD} \) и \( \overrightarrow{CD} \), нужно просуммировать соответствующие координаты этих векторов. Мы можем использовать свойства параллелограмма, чтобы найти координаты их суммы.

Для начала, давайте определим координаты векторов \( \overrightarrow{BD} \) и \( \overrightarrow{CD} \).

Вектор \( \overrightarrow{BD} \) задается как разность координат точек B и D:

\[ \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OD} \]

Координаты точек B и D:

\[ B (x_b, y_b, z_b), \quad D (x_d, y_d, z_d) \]

Тогда координаты вектора \( \overrightarrow{BD} \):

\[ \overrightarrow{BD} = (x_b - x_d, y_b - y_d, z_b - z_d) \]

Аналогично, координаты вектора \( \overrightarrow{CD} \) будут:

\[ \overrightarrow{CD} = (x_c - x_d, y_c - y_d, z_c - z_d) \]

Теперь найдем сумму этих двух векторов:

\[ \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{CD} = (x_b - x_d, y_b - y_d, z_b - z_d) + (x_c - x_d, y_c - y_d, z_c - z_d) \]

Произведя сложение координат, получим:

\[ \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{CD} = (x_b + x_c - 2x_d, y_b + y_c - 2y_d, z_b + z_c - 2z_d) \]

Теперь нам нужно проверить, какая из предложенных комбинаций векторов соответствует этой сумме.

1. \( \overrightarrow{B1A1} \)

Сравнивая координаты, мы видим, что эта комбинация не соответствует сумме векторов \( \overrightarrow{BD} \) и \( \overrightarrow{CD} \).

2. \( \overrightarrow{AA1} \)

Координаты вектора \( \overrightarrow{AA1} \) будут равны (0, 0, 0), что не совпадает с суммой векторов \( \overrightarrow{BD} \) и \( \overrightarrow{CD} \).

3. \( \overrightarrow{B1C} \)

Сравнивая координаты, мы видим, что эта комбинация не соответствует сумме векторов \( \overrightarrow{BD} \) и \( \overrightarrow{CD} \).

4. \( \overrightarrow{AC} \)

Координаты вектора \( \overrightarrow{AC} \) будут (x_c - x_a, y_c - y_a, z_c - z_a), и они не совпадают с суммой векторов \( \overrightarrow{BD} \) и \( \overrightarrow{CD} \).

Таким образом, ни одна из предложенных комбинаций векторов не равна сумме векторов \( \overrightarrow{BD} \) и \( \overrightarrow{CD} \).