В окружность вписан четырехугольник ABCD. Каков угол ABD, если угол ABC равен

Question

Геометрия: В окружность вписан четырехугольник ABCD. Каков угол ABD, если угол ABC равен 80° и угол CAD равен 45°?

Эмилия · Accepted Answer

Чтобы найти угол ABD в вписанном четырехугольнике ABCD, мы можем использовать свойства вписанных углов.

Первым шагом нам нужно заметить, что угол ABC и угол CAD - это вписанные углы. Вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу, равны. Так как дуга AC одна и та же для углов ABC и CAD, мы можем сказать, что угол ABC = угол CAD. То есть, угол ABC = 80° и угол CAD = 45°.

Вторым шагом мы можем использовать свойство смежных углов в вписанном четырехугольнике. Сумма смежных углов в таком четырехугольнике равна 180°.

Угол ABC и угол ABD - это смежные углы в четырехугольнике ABCD. Мы знаем, что угол ABC = 80°. Так как сумма смежных углов равна 180°, мы можем записать:

угол ABC + угол ABD = 180°

80° + угол ABD = 180°

Теперь мы можем решить эту уравнение и найти угол ABD:

угол ABD = 180° - 80°

угол ABD = 100°

Таким образом, угол ABD равен 100°.

В окружность вписан четырехугольник ABCD. Каков угол ABD, если угол ABC равен 80° и угол CAD равен 45°?

Эмилия

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!