В наборе есть 4 листа бумаги красного цвета, 3 листа синего, 2 листа зеленого и 2 листа желтого. Ученик взял из набора

Давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Вероятность того, что из 3 листов, выбранных учеником, будет 2 листа синего цвета и 1 лист желтого цвета.

Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить отношение количества вариантов, когда ученик выбирает 2 листа синего цвета и 1 лист желтого цвета, к общему количеству возможных вариантов выбора 3 листов из всего набора.

Количество вариантов выбрать 2 листа синего цвета из 3 доступных составляет C(3, 2) = 3, где C(3, 2) обозначает количество сочетаний из 3 по 2.

Аналогично, количество вариантов выбрать 1 лист желтого цвета из 2 доступных составляет C(2, 1) = 2.

Общее количество вариантов выбрать 3 листа из всего набора составляет C(11, 3) = 165, где C(11, 3) обозначает количество сочетаний из 11 по 3.

Теперь, мы можем вычислить вероятность события: \(\frac{{\text{количество вариантов выбрать 2 листа синего цвета и 1 лист желтого цвета}}}{{\text{общее количество вариантов выбрать 3 листа}}}} = \frac{{3 \times 2}}{{165}}\).

Сократив дробь, получаем, что вероятность выбора 2 листов синего цвета и 1 листа желтого цвета составляет \(\frac{{6}}{{165}}\).

2) Вероятность того, что все 3 листа будут красного цвета.

Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить отношение количества вариантов, когда ученик выбирает все 3 листа красного цвета, к общему количеству возможных вариантов выбора 3 листов из всего набора.

Количество вариантов выбрать 3 листа красного цвета из 4 доступных составляет C(4, 3) = 4, где C(4, 3) обозначает количество сочетаний из 4 по 3.

Аналогично, количество вариантов выбрать 0 листов синего цвета из 7 доступных (синего, зеленого и желтого) составляет C(7, 0) = 1.

Общее количество вариантов выбрать 3 листа из всего набора составляет C(11, 3) = 165, где C(11, 3) обозначает количество сочетаний из 11 по 3.

Теперь, мы можем вычислить вероятность события: \(\frac{{\text{количество вариантов выбрать 3 листа красного цвета}}}{{\text{общее количество вариантов выбрать 3 листа}}}} = \frac{{4 \times 1}}{{165}}\).

Сократив дробь, получаем, что вероятность выбора 3 листов красного цвета составляет \(\frac{{4}}{{165}}\).