В момент времени t0=2, какова мгновенная скорость материальной точки, движущейся по координатной прямой по закону

Хорошо, чтобы вычислить мгновенную скорость материальной точки в момент времени \(t_0 = 2\) согласно закону \(s(t) = 2t^2 + 3\), нам необходимо взять производную от функции \(s(t)\) и подставить значение \(t = t_0\) в полученную производную.

Для начала, возьмем производную от функции \(s(t)\). Производная функции \(s(t)\) показывает, какая скорость изменения \(s(t)\) по отношению к \(t\). Формула для нахождения производной функции выглядит следующим образом:

\[
s"(t) = \frac{{ds}}{{dt}}
\]

Теперь подставим закон \(s(t) = 2t^2 + 3\) в формулу производной:

\[
s"(t) = \frac{{d}}{{dt}} (2t^2 + 3)
\]

Чтобы продолжить, мы должны применить правила дифференцирования. В данном случае мы можем использовать правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования произведения.

Сначала продифференцируем \(2t^2\) по отношению к \(t\). Степень \(t^2\) на данный момент является функцией вида \(t^n\), где \(n = 2\). Правило дифференцирования степени \(t^n\) гласит:

\[
\frac{{d}}{{dt}}(t^n) = n \cdot t^{n-1}
\]

Применяя это правило, получаем:

\[
\frac{{d}}{{dt}}(2t^2) = 2 \cdot 2t^{2-1} = 4t
\]

Затем продифференцируем константу 3. Согласно правилу дифференцирования константы, получаем:

\[
\frac{{d}}{{dt}}(3) = 0
\]

Теперь соединим эти результаты, чтобы получить производную функции \(s(t)\):

\[
s"(t) = \frac{{d}}{{dt}} (2t^2 + 3) = 4t + 0 = 4t
\]

Теперь подставим значение \(t = t_0 = 2\) в полученную производную:

\[
s"(t_0) = 4 \cdot t_0 = 4 \cdot 2 = 8 \text{ м/c}
\]

Таким образом, мгновенная скорость материальной точки в момент времени \(t_0 = 2\) равна 8 метров в секунду.