В магазине бытовой техники поступила партия телевизоров: 20 устройств от «sony», 10 устройств от «panasonic»

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие вероятности, которая выражается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Перед тем, как начать, важно отметить, что общее число всех возможных исходов будет равно комбинации из двух выбранных телевизоров из общего числа имеющихся устройств в магазине. Рассмотрим каждый вариант по отдельности:

а) Один из выбранных телевизоров окажется моделью «samsung».
Для определения вероятности этого случая мы должны учесть, что один телевизор может быть моделью «samsung», а второй — моделью любой из оставшихся двух марок («sony» или «panasonic»). Поскольку порядок выбора не имеет значения, мы можем использовать комбинацию из двух телевизоров.
Чтобы вычислить число благоприятных исходов, мы должны учесть, что есть 30 устройств «samsung» и общее число остальных телевизоров равно сумме количества «sony» (20) и «panasonic» (10) устройств: 20+10 = 30.
Итак, число благоприятных исходов равно произведению числа «samsung» телевизоров (30) на число возможных комбинаций из одной марки («sony» или «panasonic»), то есть C(30, 1).
Общее число возможных исходов — комбинация из двух выбранных телевизоров из всех имеющихся, равно C(60, 2).

Таким образом, вероятность того, что один из выбранных телевизоров окажется моделью «samsung», составляет

\[P(\text{один samsung}) = \frac{C(30, 1) \times C(30, 1)}{C(60, 2)}.\]

б) Оба выбранных телевизора будут произведены одной и той же компанией.
В данном случае мы должны учесть, что оба выбранных телевизора могут быть одной и той же марки («sony», «panasonic» или «samsung»). Снова, порядок выбора телевизоров не имеет значения, поэтому мы будем использовать комбинацию из двух телевизоров.
Чтобы вычислить число благоприятных исходов, мы должны учесть, что есть три варианта выбора марки для обоих телевизоров: «sony», «panasonic» или «samsung».
Таким образом, число благоприятных исходов равно числу возможных комбинаций из одной марки, возведенному в квадрат: C(20, 2) + C(10, 2) + C(30, 2).
Общее число возможных исходов — комбинация из двух выбранных телевизоров из всех имеющихся, равно C(60, 2).

Таким образом, вероятность того, что оба выбранных телевизора будут произведены одной и той же компанией, составляет

\[P(\text{оба одной компании}) = \frac{C(20, 2) + C(10, 2) + C(30, 2)}{C(60, 2)}.\]

Теперь, чтобы получить окончательный ответ, давайте вычислим эти вероятности.

а) Рассчитаем вероятность того, что один из выбранных телевизоров окажется моделью «samsung»:

\[P(\text{один samsung}) = \frac{C(30, 1) \times C(30, 1)}{C(60, 2)} = \frac{30 \times 30}{\frac{60!}{2! \times (60-2)!}}.\]

б) Теперь рассчитаем вероятность того, что оба выбранных телевизора будут произведены одной и той же компанией:

\[P(\text{оба одной компании}) = \frac{C(20, 2) + C(10, 2) + C(30, 2)}{C(60, 2)} = \frac{\frac{20!}{2! \times (20-2)!} + \frac{10!}{2! \times (10-2)!} + \frac{30!}{2! \times (30-2)!}}{\frac{60!}{2! \times (60-2)!}}.\]

Используя эти формулы, вы сможете вычислить вероятности для данной задачи.