В курсах, где предлагается обучение английскому и французскому языкам

Question

Алгебра: В курсах, где предлагается обучение английскому и французскому языкам, обучаются 65 человек. Известно, что 20 человек изучают оба языка. Докажите, что количество людей, изучающих один из языков

Ogonek · Accepted Answer

Для доказательства данного утверждения воспользуемся теорией множеств и диаграммой Эйлера, чтобы наглядно представить данную информацию.

Пусть множество A обозначает количество людей, изучающих английский язык, множество B - количество людей, изучающих французский язык. Вопрос состоит в том, чтобы доказать, что |A ∪ B| ≥ 43, где |A ∪ B| обозначает количество элементов объединения множеств A и B.

Известно, что обучаются 65 человек, то есть |A ∪ B| = 65.

Также известно, что 20 человек изучают оба языка, то есть |A ∩ B| = 20.

Согласно формуле включений-исключений, мы можем найти |A ∪ B|:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.

Подставив известные значения, получаем:

65 = |A| + |B| - 20.

Теперь нам нужно доказать, что |A| или |B| больше или равно 43. Для этого рассмотрим два случая:

Случай 1: Если |A| ≥ 43, то утверждение доказано.

Случай 2: Если |A| < 43, то воспользуемся равенством из формулы:

|B| = |A ∪ B| + |A ∩ B| - |A|.

Подставляем значения:

|B| = 65 + 20 - |A|.

При этом, если |A| < 43, то выражение |B| ≥ 65 + 20 - 43 = 42 + 20 = 62.

Следовательно, в обоих случаях выполняется условие |A ∪ B| ≥ 43, что и требовалось доказать.

Таким образом, количество людей, изучающих английский или французский язык, составляет не менее 43 человек.

В курсах, где предлагается обучение английскому и французскому языкам, обучаются 65 человек. Известно, что 20 человек

Ogonek

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!