Какова скорость и ускорение точки в момент времени t=2,7, если закон движения точки задан формулой s(t)=15t2?

Хорошо, чтобы найти скорость и ускорение точки в момент времени \(t = 2.7\), мы должны сначала найти производную функции \(s(t)\). Производная функции \(s(t)\) покажет нам, как скорость меняется со временем.

Формула для скорости, \(v(t)\), является производной функции \(s(t)\), и формула для ускорения, \(a(t)\), является производной функции \(v(t)\).

Давайте сначала найдем производную функции \(s(t)\), затем используем ее, чтобы найти скорость \(v(t)\) и ускорение \(a(t)\).

Начнем с выражения для \(s(t) = 15t^2\). Чтобы найти производную, мы можем использовать правило степенной функции, которое гласит, что производная монома \(x^n\) равна \(nx^{n-1}\).

Применяя это правило к \(s(t) = 15t^2\), получаем:

\[v(t) = \frac{d}{dt}(15t^2) = 2 \cdot 15t^{2-1} = 30t\]

Теперь у нас есть формула для скорости \(v(t) = 30t\). Чтобы найти ускорение, мы должны найти производную скорости:

\[a(t) = \frac{d}{dt}(30t) = 30\]

Таким образом, скорость точки в момент времени \(t = 2.7\) будет равна:

\[v(2.7) = 30 \cdot 2.7 = 81 \, \text{единица скорости}\]

Ускорение точки не зависит от времени и будет постоянным:

\[a(t) = 30 \, \text{единицы ускорения}\]

Это подробное объяснение позволяет понять, как получить скорость и ускорение точки в момент времени \(t = 2.7\) с помощью закона движения \(s(t) = 15t^2\).