Какова скорость и ускорение точки в момент времени t=2,7, если закон движения

Question

Алгебра: Какова скорость и ускорение точки в момент времени t=2,7, если закон движения точки задан формулой s(t)=15t2?

Vesenniy_Les · Accepted Answer

Хорошо, чтобы найти скорость и ускорение точки в момент времени

t = 2.7

, мы должны сначала найти производную функции

s (t)

. Производная функции

s (t)

покажет нам, как скорость меняется со временем.

Формула для скорости,

v (t)

, является производной функции

s (t)

, и формула для ускорения,

a (t)

, является производной функции

v (t)

.

Давайте сначала найдем производную функции

s (t)

, затем используем ее, чтобы найти скорость

v (t)

и ускорение

a (t)

.

Начнем с выражения для

s (t) = 15 t^{2}

. Чтобы найти производную, мы можем использовать правило степенной функции, которое гласит, что производная монома

x^{n}

равна

n x^{n - 1}

.

Применяя это правило к

s (t) = 15 t^{2}

, получаем:

v (t) = \frac{d}{d t} (15 t^{2}) = 2 \cdot 15 t^{2 - 1} = 30 t

Теперь у нас есть формула для скорости

v (t) = 30 t

. Чтобы найти ускорение, мы должны найти производную скорости:

a (t) = \frac{d}{d t} (30 t) = 30

Таким образом, скорость точки в момент времени

t = 2.7

будет равна:

v (2.7) = 30 \cdot 2.7 = 81 единица скорости

Ускорение точки не зависит от времени и будет постоянным:

a (t) = 30 единицы ускорения

Это подробное объяснение позволяет понять, как получить скорость и ускорение точки в момент времени

t = 2.7

с помощью закона движения

s (t) = 15 t^{2}

.

Какова скорость и ускорение точки в момент времени t=2,7, если закон движения точки задан формулой s(t)=15t2?