В кубе ABCDA1B1C1D1, точка K находится на ребре AA1. Определите угол между прямыми, которые содержат отрезки D1K

Для решения задачи нам понадобится использовать знания о геометрии и свойствах куба.

Представим себе куб ABCDA1B1C1D1. Поскольку угол между прямыми D1K и AB требуется определить, нарисуем плоскость, содержащую обе прямые на нашем кубе:

      A1_______________B1

      /|             /|

     / |            / |

    /  |           /  |

   /   |          /   |

  /    |         /    |

 D1____|________C1    |

 |     |__________|___|

 |    /A          |   /

 |   /___________|__/B

 |  /D           |  /

 | /_____________|_/C

 | /             | /

 |/              |/

 A_______________B

Обратите внимание на то, что плоскость, содержащая прямую AB, также содержит две вертикальные прямые AD1 и BC1. В то же время, прямая D1K лежит в плоскости, которая параллельна основанию куба ABCDA1B1C1D1 и проходит через ребро AA1.

Рассмотрим треугольник ADD1. Заметим, что в кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны между собой. Таким образом, угол ADD1 равен 90°. Поскольку прямая D1K проходит через ребро AA1, а в пространстве угол между прямой и плоскостью является прямым, получаем, что угол D1KA1 также равен 90°.

Теперь рассмотрим треугольник A1BK. Он является равнобедренным, поскольку ребро A1B1 равно ребру AB, и углы A1BK и ABK равны. Из свойств равнобедренного треугольника следует, что эти два угла равны между собой. Поскольку угол A1BK равен 90°, получаем, что угол ABK также равен 90°.

Итак, у нас есть два прямых угла D1KA1 и ABK. Такие углы называются вертикальными. Из геометрии вертикальных углов следует, что они равны между собой. Следовательно, угол между прямыми, которые содержат отрезки D1K и AB, также равен 90°.

Таким образом, угол между прямыми D1K и AB равен 90°. Ответ: \(\angle D1KA1 = \angle ABK = 90^\circ\).