10. Ұсынудагы пирамидалық табаны SABCDEF-тің жалпы зертханасының бірінші қабырғалары 1-ге, ал қырларының қабырғалары

Шаг 1: Визуализация задачи

Для начала, давайте представим пирамиду и обозначим ее вершины и стороны. Буквы S, A, B, C, D, E и F обозначают вершины пирамиды, а стороны обозначим следующим образом: SA, SB, SC, SD, SE и SF.

S
/|\
/ | \
/ | \
A---|--B
/ \ | / \
/ \|/ \
D------C-------E
|
F

Шаг 2: Разбор задачи

Итак, у нас есть пирамида SABCDEF, и нам заданы измерения ее основания. Первая цифра (1) указывает на длину всех ребер основания, а вторая цифра (2) указывает на длину ребер второго яруса. Нам нужно найти вектор.

Шаг 3: Решение задачи

Поскольку пирамида является правильной, все ребра основания равны между собой. Поэтому длины SA, SB, SC, SD, SE и SF равны величине, указанной первым числом (1).

Теперь давайте найдем вектор. Для этого нам нужно найти разность между координатами начала вектора (вершины S) и координатами конца вектора (одной из вершин AB, AC, AD, AE или AF).

В данном случае, можно выбрать, например, вектор, направленный от вершины S к вершине A.

Для нахождения вектора нам нужно вычислить разность координат. Поэтому мы получаем:

\[
\overrightarrow{SA} = (x_A - x_S, y_A - y_S, z_A - z_S)
\]

Теперь давайте найдем значения координат для вершины S и A:

\[S = (0, 0, 0)\]
\[A = (\frac{-1}{2}, \frac{-\sqrt{3}}{2}, 0)\]

Подставляя значения координат в формулу для вектора, получаем:

\[
\overrightarrow{SA} = (\frac{-1}{2} - 0, \frac{-\sqrt{3}}{2} - 0, 0 - 0) = (\frac{-1}{2}, \frac{-\sqrt{3}}{2}, 0)
\]

Таким образом, вектор \(\overrightarrow{SA}\) равен \((\frac{-1}{2}, \frac{-\sqrt{3}}{2}, 0)\).

Это и есть ответ на задачу. Вектор \(\overrightarrow{SA}\) равен \((\frac{-1}{2}, \frac{-\sqrt{3}}{2}, 0)\).