В кружке 10 человек. Какова вероятность того, что среди них окажутся 4 девушки, если вероятность того, что девушки

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику и принцип умножения вероятностей.

У нас есть 10 человек в кружке, и мы хотим найти вероятность того, что среди них окажутся 4 девушки. Предположим, что вероятность того, что каждая девушка заинтересована кружком, равна p.

Давайте рассмотрим возможные комбинации для 4 девушек из 10 человек. Мы можем выбрать 4 девушки из 10, используя комбинации:

\[C(10, 4)\]

где \(C(n, k)\) - это число сочетаний из n элементов по k. Формула для числа сочетаний:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где ! обозначает факториал - произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.

В нашем случае:

\[C(10, 4) = \frac{{10!}}{{4! \cdot (10-4)!}} = \frac{{10!}}{{4! \cdot 6!}}\]

Вычислив эту формулу, мы получим число возможных комбинаций.

Теперь мы должны учесть вероятность, что каждая выбранная комбинация происходит, т. е. вероятность, что 4 девушки заинтересованы кружком p, возведенную в степень числа возможных комбинаций.

Обозначая P как искомую вероятность, мы можем записать:

\[P = C(10, 4) \cdot p^4 \cdot (1 - p)^6\]

где \(p^4\) - вероятность, что выбранная комбинация состоит из 4 заинтересованных девушек, а \((1 - p)^6\) - вероятность, что 6 оставшихся людей, которые не являются девушками, не заинтересованы кружком.

Итак, мы получаем формулу, которую можем использовать для нахождения искомой вероятности. Важно заметить, что в этой формуле p представляет собой вероятность, которую нужно определить, потому что она одинакова для всех девушек. Например, если вероятность p = 0.5, то мы можем легко вычислить искомую вероятность P.

Я надеюсь, что это решение поможет вам понять, как найти вероятность того, что среди 10 человек в кружке окажутся 4 девушки. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.