Какая площадь боковой поверхности конуса, если его высота составляет 24, а радиус основания равен 7? Формула

Хорошо, давайте вместе решим задачу о площади боковой поверхности конуса.

Для начала, нам нужно знать формулу площади боковой поверхности конуса. Она выглядит так:

\[S_{\text{бок}} = \pi R l\]

где \(R\) - радиус основания конуса, а \(l\) - образующая конуса.

В нашей задаче известны высота конуса (24) и радиус основания (7).

Чтобы решить задачу, нам нужно найти образующую конуса (\(l\)) или заменить ее известными значениями. Можем использовать теорему Пифагора для этого.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, катетом является радиус основания конуса, а гипотенузой - образующая.

Используя формулу теоремы Пифагора, мы получаем:

\[l^2 = h^2 + R^2\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[l^2 = 24^2 + 7^2\]

\[l^2 = 576 + 49\]

\[l^2 = 625\]

Теперь найдем образующую конуса, извлекая квадратный корень из \(625\):

\[l = \sqrt{625}\]

\[l = 25\]

Таким образом, мы получили значение образующей конуса - 25.

Теперь, подставляя известные значения \(R\) и \(l\) в формулу площади боковой поверхности конуса, получаем:

\[S_{\text{бок}} = \pi \cdot 7 \cdot 25\]

\[S_{\text{бок}} = 175\pi\]

Получаем конечный ответ: площадь боковой поверхности конуса равна \(175\pi\).

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным для вас!