В круге с центром O проведены диаметр AB и хорды AC и AD так, что ∠BAC = ∠BAD

Question

Геометрия: В круге с центром O проведены диаметр AB и хорды AC и AD так, что ∠BAC = ∠BAD (рис. 63). Сформулируйте утверждение о AC без использования термина докажите

Таинственный_Рыцарь · Accepted Answer

Утверждение о хорде AC без использования термина "докажите" можно сформулировать следующим образом: "Хорда AC является биссектрисой угла BOD".

Обоснование данного утверждения основано на следующих фактах. Заметим, что угол BOA является прямым углом, так как AB - диаметр, а уголы в полукруге всегда прямые. Также из условия задачи известно, что ∠BAC = ∠BAD, то есть уголы, образованные диаметром AB и хордами AC и AD, равны между собой.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Так как ∠BAC = ∠BAD, а ∠BAC является внутренним углом треугольника ABC, то треугольник ABC - равнобедренный. Следовательно, AC является биссектрисой угла B, образованного двумя равными сторонами треугольника ABC.

Таким образом, утверждение о хорде AC без использования термина "докажите" звучит следующим образом: "Хорда AC является биссектрисой угла BOD".

В круге с центром O проведены диаметр AB и хорды AC и AD так, что ∠BAC = ∠BAD (рис. 63). Сформулируйте утверждение

Таинственный_Рыцарь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!