Какова площадь сечения AB1C правильной призмы A...C1, если AA1 = 6 и угол наклона плоскости AB1C к основанию равен 30°?

Чтобы вычислить площадь сечения AB1C правильной призмы A...C1, мы можем использовать геометрические свойства этой фигуры.

В данной задаче, у нас есть правильная призма A...C1, то есть все ее грани являются равными и подобными многоугольниками. Поэтому, чтобы решить эту задачу, мы можем сосредоточиться на плоскости AB1C.

Нам дано, что AA1 = 6 и угол наклона плоскости AB1C к основанию равен 30°. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти высоту треугольника AB1C (h).

Так как AB1C - равнобедренный треугольник со сторонами AB1 = AC = 6 и углом наклона 30°, мы можем применить свойства тригонометрии для нахождения значения h.

Используя тригонометрию, мы можем найти высоту треугольника AB1C по формуле:
\[h = AB1 \cdot \tan(\text{угол наклона})\]

Подставив значения, получим:
\[h = 6 \cdot \tan(30°)\]

Чтобы найти площадь сечения AB1C, мы можем использовать формулу для площади треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot AB1 \cdot h\]

Подставив значения, получим:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \tan(30°) \cdot 6\]

Теперь вычислим:
\[S = 3 \cdot \tan(30°) \cdot 6\]

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, значение \(\tan(30°)\) равно \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Подставив значение, получим:
\[S = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 6\]

Упростив, получим:
\[S = 6 \sqrt{3}\]

Таким образом, площадь сечения AB1C правильной призмы A...C1 равна \(6 \sqrt{3}\).