В корзине А находится 54 белых и 3 черных шара, а в корзине В находится 3 белых и 5 черных шаров. Из каждой корзины последовательно извлекают по одному шару и возвращают его обратно.
а) Какова вероятность того, что оба извлеченных шара будут белыми?
b) Из корзины А извлекают по очереди два шара, не возвращая их. Какова вероятность того, что оба извлеченных шара будут черными?
а) Какова вероятность того, что оба извлеченных шара будут белыми?
b) Из корзины А извлекают по очереди два шара, не возвращая их. Какова вероятность того, что оба извлеченных шара будут черными?
Арина
Для решения этой задачи, нам понадобится знание о вероятности.
a) Если мы хотим узнать вероятность того, что оба извлеченных шара будут белыми, мы должны рассмотреть вероятность каждого извлечения по отдельности и затем перемножить эти вероятности.
Пусть событие А будет состоять в извлечении белого шара из корзины А, а событие B - извлечение белого шара из корзины В.
Тогда вероятность того, что первый шар будет белым из корзины А равна:
\[P(A_1) = \frac{{\text{количество белых шаров в корзине А}}}{{\text{общее количество шаров в корзине А}}} = \frac{{54}}{{54+3}} = \frac{{54}}{{57}}\]
Вероятность того, что второй шар будет белым из корзины В равна:
\[P(B_2) = \frac{{\text{количество белых шаров в корзине В}}}{{\text{общее количество шаров в корзине В}}} = \frac{{3}}{{3+5}} = \frac{{3}}{{8}}\]
Чтобы найти вероятность обоих событий А и В, мы перемножаем эти вероятности:
\[P(\text{оба шара белые}) = P(A_1) \cdot P(B_2) = \frac{{54}}{{57}} \cdot \frac{{3}}{{8}} = \frac{{27}}{{76}} \approx 0.3553\]
Таким образом, вероятность того, что оба извлеченных шара будут белыми, составляет примерно 0.3553 или округленно 35.53%.
b) Если мы извлекаем два шара из корзины А без возвращения их обратно, то количество шаров в корзине А уменьшится на 2. Вероятность каждого извлечения шара изменится.
Вероятность того, что первый шар будет черным из корзины А равна:
\[P(A_1) = \frac{{\text{количество черных шаров в корзине А}}}{{\text{общее количество шаров в корзине А}}} = \frac{{3}}{{54+3}} = \frac{{3}}{{57}}\]
Вероятность того, что второй шар будет черным из корзины А (когда уже извлечен один черный шар) равна:
\[P(A_2) = \frac{{\text{количество черных шаров в корзине А после первого извлечения}}}{{\text{общее количество шаров в корзине А после первого извлечения}}} = \frac{{2}}{{54+2}} = \frac{{2}}{{56}}\]
Чтобы найти вероятность обоих событий А (извлечение черных шаров), мы перемножаем эти вероятности:
\[P(\text{оба шара черные}) = P(A_1) \cdot P(A_2) = \frac{{3}}{{57}} \cdot \frac{{2}}{{56}} = \frac{{1}}{{532}} \approx 0.0019\]
Таким образом, вероятность того, что оба извлеченных шара будут черными, составляет примерно 0.0019 или округленно 0.19%.
a) Если мы хотим узнать вероятность того, что оба извлеченных шара будут белыми, мы должны рассмотреть вероятность каждого извлечения по отдельности и затем перемножить эти вероятности.
Пусть событие А будет состоять в извлечении белого шара из корзины А, а событие B - извлечение белого шара из корзины В.
Тогда вероятность того, что первый шар будет белым из корзины А равна:
\[P(A_1) = \frac{{\text{количество белых шаров в корзине А}}}{{\text{общее количество шаров в корзине А}}} = \frac{{54}}{{54+3}} = \frac{{54}}{{57}}\]
Вероятность того, что второй шар будет белым из корзины В равна:
\[P(B_2) = \frac{{\text{количество белых шаров в корзине В}}}{{\text{общее количество шаров в корзине В}}} = \frac{{3}}{{3+5}} = \frac{{3}}{{8}}\]
Чтобы найти вероятность обоих событий А и В, мы перемножаем эти вероятности:
\[P(\text{оба шара белые}) = P(A_1) \cdot P(B_2) = \frac{{54}}{{57}} \cdot \frac{{3}}{{8}} = \frac{{27}}{{76}} \approx 0.3553\]
Таким образом, вероятность того, что оба извлеченных шара будут белыми, составляет примерно 0.3553 или округленно 35.53%.
b) Если мы извлекаем два шара из корзины А без возвращения их обратно, то количество шаров в корзине А уменьшится на 2. Вероятность каждого извлечения шара изменится.
Вероятность того, что первый шар будет черным из корзины А равна:
\[P(A_1) = \frac{{\text{количество черных шаров в корзине А}}}{{\text{общее количество шаров в корзине А}}} = \frac{{3}}{{54+3}} = \frac{{3}}{{57}}\]
Вероятность того, что второй шар будет черным из корзины А (когда уже извлечен один черный шар) равна:
\[P(A_2) = \frac{{\text{количество черных шаров в корзине А после первого извлечения}}}{{\text{общее количество шаров в корзине А после первого извлечения}}} = \frac{{2}}{{54+2}} = \frac{{2}}{{56}}\]
Чтобы найти вероятность обоих событий А (извлечение черных шаров), мы перемножаем эти вероятности:
\[P(\text{оба шара черные}) = P(A_1) \cdot P(A_2) = \frac{{3}}{{57}} \cdot \frac{{2}}{{56}} = \frac{{1}}{{532}} \approx 0.0019\]
Таким образом, вероятность того, что оба извлеченных шара будут черными, составляет примерно 0.0019 или округленно 0.19%.
Знаешь ответ?