Каким образом можно доказать то, что функция y=3x-5/2 является возрастающей?

Чтобы доказать, что функция \( y = \frac{{3x - 5}}{2} \) является возрастающей, мы должны показать, что при увеличении значения аргумента \( x \), значение функции \( y \) также увеличивается. Давайте разберемся в этом.

Чтобы начать, давайте рассмотрим две произвольные точки на графике этой функции, скажем, точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), где \( x_1 < x_2 \). Мы хотим показать, что \( y_1 < y_2 \).

Заменим \( x \) в уравнении функции значениями \( x_1 \) и \( x_2 \):

Для точки \( (x_1, y_1) \):
\[ y_1 = \frac{{3x_1 - 5}}{2} \]

Для точки \( (x_2, y_2) \):
\[ y_2 = \frac{{3x_2 - 5}}{2} \]

Теперь мы можем провести доказательство, сравнивая значения \( y_1 \) и \( y_2 \). Для этого вычислим разность \( y_2 - y_1 \):

\[ y_2 - y_1 = \frac{{3x_2 - 5}}{2} - \frac{{3x_1 - 5}}{2} \]

Выполним вычисления:

\[ y_2 - y_1 = \frac{{3x_2 - 5 - 3x_1 + 5}}{2} \]
\[ y_2 - y_1 = \frac{{3x_2 - 3x_1}}{2} \]

Теперь преобразуем полученное выражение:

\[ y_2 - y_1 = \frac{{3(x_2 - x_1)}}{2} \]

Мы знаем, что \( x_1 < x_2 \) (так как это условие в задаче), значит, \( x_2 - x_1 > 0 \). Поскольку 3 и 2 - положительные числа, мы можем сделать вывод, что \( y_2 - y_1 > 0 \).

Таким образом, значение функции \( y \) возрастает при увеличении значения аргумента \( x \). Мы доказали, что функция \( y = \frac{{3x - 5}}{2} \) является возрастающей.