В коробке имеется 100 болтов, причем два из них имеют сорванную резьбу. Сергей Петрович выбирает два болта из коробки

Давайте посмотрим, как решить данную задачу.

Получим необходимую информацию о всего количестве болтов и количестве бракованных болтов:

Общее количество болтов в коробке: 100
Количество бракованных болтов в коробке: 2

a) Оба болта, выбранные Сергеем Петровичем, являются бракованными. Для этого события нужно выбрать 2 бракованных болта из всего количества болтов. Вероятность этого события можно выразить следующим образом:

\[
P(\text{{оба болта выбранные Сергеем Петровичем бракованные}}) = \frac{{C(2,2)}}{{C(100,2)}}
\]

где \(C(a,b)\) - количество сочетаний из \(a\) по \(b\), обозначающее количество способов выбрать \(b\) элементов из \(a\). В нашем случае это будет \(\frac{{2!}}{{2!(2-2)!}} = \frac{{2!}}{{2!0!}} = 1\).

Таким образом:

\[
P(\text{{оба болта выбранные Сергеем Петровичем бракованные}}) = \frac{1}{{C(100,2)}} = \frac{1}{{\frac{{100!}}{{2!(100-2)!}}}} = \frac{1}{{\frac{{100!}}{{2!98!}}}}
\]

b) Оба бракованных болта остаются в коробке. Для этого события нужно выбрать 2 бракованных болта из оставшихся в коробке. Вероятность этого события можно выразить следующим образом:

\[
P(\text{{оба бракованных болта остаются в коробке}}) = \frac{{C(2,2)}}{{C(98,2)}}
\]

Таким образом:

\[
P(\text{{оба бракованных болта остаются в коробке}}) = \frac{1}{{C(98,2)}} = \frac{1}{{\frac{{98!}}{{2!(98-2)!}}}} = \frac{1}{{\frac{{98!}}{{2!96!}}}}
\]

в) Среди выбранных болтов имеется только один бракованный болт. Для данного события нужно выбрать один бракованный болт и один небракованный болт. Вероятность этого события можно выразить следующим образом:

\[
P(\text{{среди выбранных болтов имеется только один бракованный болт}}) = \frac{{C(2,1) \cdot C(98,1)}}{{C(100,2)}}
\]

Таким образом:

\[
P(\text{{среди выбранных болтов имеется только один бракованный болт}}) = \frac{{2! \cdot 98!}}{{2!(98-1)!}} \cdot \frac{1}{{C(100,2)}} = \frac{2}{C(100,2)}
\]

Теперь, когда у нас есть выражения для вероятности каждого из событий, мы можем вычислить их значения. К сожалению, вычислить точные значения этих вероятностей без использования калькулятора или программы для работы с числами большой величины не представляется возможным.