В координатной системе находится треугольник ABC (AC=BC) с известными координатами вершин A, B и C. Определите

Для решения данной задачи, нам нужно найти координаты каждой из вершин треугольника ABC, а затем вычислить координаты точек M и N, через которые проведены медианы AM и BN. Также требуется найти длины медиан AM и BN.

Пусть координаты вершины A равны (x₁, y₁), вершины B равны (x₂, y₂) и вершины C равны (x₃, y₃).

Так как треугольник ABC является равнобедренным и AC=BC, мы можем сказать, что точка M располагается на середине стороны AB, и точка N – на середине стороны AC.

Координаты точки M будут равны среднему арифметическому координат вершин A и B:

\[x_M = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\]
\[y_M = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\]

Аналогично, координаты точки N будут равны среднему арифметическому координат вершин A и C:

\[x_N = \frac{{x_1 + x_3}}{2}\]
\[y_N = \frac{{y_1 + y_3}}{2}\]

Теперь мы можем найти длины медиан AM и BN с помощью формулы для расстояния между двумя точками:

\[d_{AM} = \sqrt{{(x_1 - x_M)^2 + (y_1 - y_M)^2}}\]
\[d_{BN} = \sqrt{{(x_2 - x_N)^2 + (y_2 - y_N)^2}}\]

Теперь, подставив значения координат вершин, мы можем рассчитать требуемые значения.

Применим эти формулы:

Для точки M:
\[x_M = \frac{{x_1 + x_2}}{2} = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\]
\[y_M = \frac{{y_1 + y_2}}{2} = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\]

Для точки N:
\[x_N = \frac{{x_1 + x_3}}{2} = \frac{{x_1 + x_3}}{2}\]
\[y_N = \frac{{y_1 + y_3}}{2} = \frac{{y_1 + y_3}}{2}\]

Для длины медианы AM:
\[d_{AM} = \sqrt{{(x_1 - x_M)^2 + (y_1 - y_M)^2}}\]
\[d_{AM} = \sqrt{{(x_1 - \frac{{x_1 + x_2}}{2})^2 + (y_1 - \frac{{y_1 + y_2}}{2})^2}}\]

Для длины медианы BN:
\[d_{BN} = \sqrt{{(x_2 - x_N)^2 + (y_2 - y_N)^2}}\]
\[d_{BN} = \sqrt{{(x_2 - \frac{{x_1 + x_3}}{2})^2 + (y_2 - \frac{{y_1 + y_3}}{2})^2}}\]

Таким образом, мы определяем координаты вершин треугольника ABC, а также координаты точек M и N, через которые проведены медианы AM и BN. Мы также вычисляем длины медианы AM и медианы BN.

Пожалуйста, предоставьте конкретные значения координат вершин A, B и C, чтобы я мог провести вычисления и предоставить вам итоговый ответ.