Каковы площади четырехугольников на рисунке 23.5, если стороны квадратных клеток одинаковы?

Для того чтобы найти площади четырехугольников на рисунке 23.5, нам необходимо разбить каждый четырехугольник на более простые геометрические фигуры, такие как прямоугольники или треугольники, и затем найти площадь каждой из этих фигур.

Посмотрите на рисунок 23.5. Каждый четырехугольник состоит из двух прямоугольников, поскольку стороны квадратных клеток одинаковы и каждый четырехугольник можно разбить на две равные части. Давайте разберемся с каждым четырехугольником по отдельности.

Четырехугольник A:
Этот четырехугольник можно разделить на два прямоугольника путем проведения прямой по диагонали квадрата. Обратите внимание, что она делит четырехугольник на два прямоугольных треугольника. Пусть сторона каждого квадрата равна \(a\).

\[Площадь\ прямоугольника\ 1:\ a \times a = a^2\]

\[Площадь\ прямоугольника\ 2:\ \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2}\]

Таким образом, площадь четырехугольника A равна сумме площадей этих двух прямоугольников:

\[Площадь\ A:\ a^2 + \frac{a^2}{2}\]

Четырехугольник B:
Подобно четырехугольнику A, этот четырехугольник также можно разделить на два прямоугольника путем проведения прямой по диагонали квадрата. Так как стороны квадратов равны \(a\), площадь каждого прямоугольника будет равна \(a \times a = a^2\).

Таким образом, площадь четырехугольника B равна двукратной площади прямоугольника, то есть:

\[Площадь\ B:\ 2 \times a^2\]

Чтобы найти общую площадь четырехугольников A и B, просто сложите их площади:

\[Общая\ площадь:\ a^2 + \frac{a^2}{2} + 2 \times a^2\]

Таким образом, общая площадь четырехугольников на рисунке 23.5 равна:

\[Общая\ площадь:\ \frac{5}{2}a^2\]