В классе учатся 21 человек(-а), из которых 16 человек посещают математический кружок и 10 человек — робототехнику

1. Первое утверждение говорит о том, что каждый ученик из этого класса посещает оба кружка. Для проверки этого утверждения мы должны убедиться, что количество учеников, посещающих оба кружка, равно общему количеству учеников в классе.

Имеется информация, что 16 человек посещают математический кружок, а 10 человек посещают робототехнику. Нет информации о том, что кто-то не посещает ни один кружок. Поэтому общее количество учеников, посещающих оба кружка, должно быть не больше наименьшего количества учеников, которые посещают каждый кружок.

Мы знаем, что на математический кружок ходят 16 человек, а на робототехнику - 10 человек. То есть, максимально возможное количество учеников, посещающих оба кружка, не может превышать 10 человек. Однако в классе насчитывается 21 человек. Противоречие!

Следовательно, первое утверждение неверно.

2. Второе утверждение говорит о том, что найдутся учащиеся этого класса, которые посещают оба кружка. Мы уже установили, что максимально возможное количество учеников, которые посещают оба кружка, равно 10. Так как в классе 21 ученик, существуют ученики, которые не посещают оба кружка. Следовательно, второе утверждение также неверно.

3. Третье утверждение говорит о том, что все учащиеся, которые ходят на математический кружок, посещают робототехнику. У нас нет достаточной информации, чтобы проверить, верно ли утверждение. Мы знаем, что 16 учеников посещают математический кружок и 10 человек посещают робототехнику. Но нам неизвестно, есть ли среди 16 учеников посетители математического кружка такие, которые не ходят на робототехнику. Поэтому третье утверждение остаётся недоказанным.

4. Четвёртое утверждение говорит о том, что около половины класса посещает оба кружка. Мы уже выяснили, что количество учеников, посещающих оба кружка, не может превышать 10. Половина класса равна 21 / 2 = 10.5. Округлим это значение до 11. Так как 11 больше максимально возможного количества учеников, посещающих оба кружка (10), то четвёртое утверждение также неверно.

Итак, верными являются только утверждения 3 и 4. Ответ: 3411.