В классе имеется 12 мальчиков, из которых 6 известны как Сережи, 4 известны как Алеши, а остальные называются Сашами

Для решения этой задачи воспользуемся понятием вероятности. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

a) Чтобы определить вероятность того, что вызванный мальчик называется Сережей, нужно выяснить сколько благоприятных исходов и общее число возможных исходов.

Из условия задачи мы знаем, что в классе имеется 12 мальчиков, из которых 6 известны как Сережи. Значит, число благоприятных исходов равно 6 (возможно вызвать любого из Сереж).

Общее число возможных исходов равно числу мальчиков в классе, то есть 12.

Таким образом, вероятность того, что вызванный мальчик называется Сережей, равна \(\frac{6}{12} = \frac{1}{2}\).

Ответ: Вероятность того, что вызванный мальчик называется Сережей, равна \(\frac{1}{2}\).

b) Аналогично, чтобы определить вероятность того, что вызванный мальчик называется Алешей, нужно выяснить число благоприятных исходов и общее число возможных исходов.

Из условия задачи мы знаем, что в классе имеется 12 мальчиков, из которых 4 известны как Алеши. Значит, число благоприятных исходов равно 4 (возможно вызвать любого из Алеш).

Общее число возможных исходов равно числу мальчиков в классе, то есть 12.

Таким образом, вероятность того, что вызванный мальчик называется Алешей, равна \(\frac{4}{12} = \frac{1}{3}\).

Ответ: Вероятность того, что вызванный мальчик называется Алешей, равна \(\frac{1}{3}\).

в) Для определения минимального числа мальчиков, которых нужно вызвать, чтобы с вероятностью 1 среди них был Саша, мы должны понять, сколько мальчиков не являются ни Сережами, ни Алешами (т.е. Сашами).

Из условия задачи мы знаем, что в классе имеется 12 мальчиков, из которых 6 известны как Сережи и 4 известны как Алеши. Значит, число мальчиков, являющихся Сашами, равно:
Общее число мальчиков - (число Сереж - число Алеш) = 12 - (6 - 4) = 10

То есть, в классе имеется 10 мальчиков, которые называются Сашами.

Чтобы получить вероятность 1, нам нужно вызвать всех мальчиков. Таким образом, минимальное число мальчиков, которых нужно вызвать, чтобы с вероятностью 1 среди них был Саша, равно 10.

Ответ: Минимальное число мальчиков, которых нужно вызвать, чтобы с вероятностью 1 среди них был Саша, равно 10.