В классе 10. Известно, что в одной школе более 90% учеников владеют

Question

Математика: В классе 10. Известно, что в одной школе более 90% учеников владеют и английским, и немецким языками. Также, более 90% учеников владеют и английским, и французским языками. Вам нужно доказать

Hvostik · Accepted Answer

Чтобы доказать, что более 90% учеников, знающих и немецкий и французский языки, также владеют английским языком, мы можем воспользоваться принципом включения-исключения.

Давайте обозначим:
- \(A\) - множество учеников, владеющих английским языком,
- \(B\) - множество учеников, владеющих немецким языком,
- \(C\) - множество учеников, владеющих французским языком.

Из условия задачи нам известно, что \(|A\cap B| > 0.9|A|\) и \(|A\cap C| > 0.9|A|\), где \(|\cdot|\) обозначает мощность множества.

Теперь нам нужно доказать, что \(|B\cap C| > 0.9(B\cup C)\), где \(B\cup C\) обозначает объединение множеств \(B\) и \(C\).

Для этого воспользуемся формулой включения-исключения:
\[|B\cap C| = |B| + |C| - |B\cup C|\]

Также, по определению мощности множества, у нас есть:
\[|B\cup C| = |B| + |C| - |B\cap C|\]

Подставляя это выражение в предыдущую формулу, получаем:
\[|B\cap C| = 2|B| + 2|C| - (|B| + |C| - |B\cap C|)\]
\[|B\cap C| = |B| + |C| + |B\cap C|\]

Упрощая это выражение, получаем:
\[0 = |B| + |C|\]

Так как мощность множеств \(B\) и \(C\) положительна, это уравнение не имеет решений. Значит, предположение \(|B\cap C| > 0.9(B\cup C)\) неверно.

Поэтому, мы доказали, что среди учеников, знающих и немецкий и французский языки, более 90% также владеют английским языком.

В классе 10. Известно, что в одной школе более 90% учеников владеют и английским, и немецким языками. Также, более

Hvostik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!