Какова вероятность составления возрастающей последовательности из пронумерованных шаров, если каждый раз выбираем один

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить общее количество возможных комбинаций, а затем определить количество комбинаций, в которых шары расположены в возрастающей последовательности.

Общее количество комбинаций можно найти по формуле \(2^n\), где \(n\) - количество шаров. В данном случае \(n = 9\), поэтому общее число комбинаций составляет \(2^9 = 512\).

Для определения количества комбинаций, в которых шары расположены в возрастающей последовательности, мы можем использовать комбинаторику. Поскольку мы каждый раз выбираем шар и возвращаем его обратно, все шары в урне равновероятны и независимы.

Для создания возрастающей последовательности из 9 шаров, мы можем сначала выбрать младший шар. Есть 9 возможных вариантов для этого. Затем мы выбираем следующий шар из оставшихся 8 шаров. Есть 8 возможных вариантов для этого. И так далее, до выбора последнего шара. Таким образом, количество комбинаций для возрастающей последовательности равно произведению чисел от 1 до 9 (\(9!\)).

Таким образом, вероятность составления возрастающей последовательности из пронумерованных шаров составляет:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество комбинаций возрастающей последовательности}}}}{{\text{{Общее количество комбинаций}}}} = \frac{{9!}}{{2^9}} = \frac{{362880}}{{512}} = \frac{{705}}{{128}} \approx 5.49
\]

Таким образом, вероятность составления возрастающей последовательности пронумерованных шаров при данных условиях составляет примерно 5.49%.