В какой время точка остановится, если она движется по оси абсцисс по закону

Question

Алгебра: В какой время точка остановится, если она движется по оси абсцисс по закону х=0.25 (t^4-4t^3+2t^2-12t) (где x - в метрах, t - в секундах) и решить эту задачу с использованием производной?

Летучий_Мыш · Accepted Answer

Хорошо, чтобы решить эту задачу с использованием производной, нам сначала нужно найти производную функции \(x(t)\). Для этого мы применим правило дифференцирования произведения функций (правило Лейбница) и правило дифференцирования степенной функции.

Производная функции \(x(t)\) будет равна:

\[x"(t) = 0.25 \cdot (4t^3 - 12t^2 + 4t - 12)\]

Теперь нам нужно найти моменты времени, когда скорость точки равна нулю. Для этого мы приравняем производную \(x"(t)\) к нулю и решим полученное уравнение:

\[0.25 \cdot (4t^3 - 12t^2 + 4t - 12) = 0\]

Шаг 1: Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от коэффициента 0.25:

\[4t^3 - 12t^2 + 4t - 12 = 0\]

Шаг 2: Разделим уравнение на 4:

\[t^3 - 3t^2 + t - 3 = 0\]

К сожалению, это уравнение третьей степени и его точное аналитическое решение довольно сложно. Здесь мы можем воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона, чтобы приближенно найти корни этого уравнения.

Однако в качестве альтернативы, мы можем использовать графический метод. Давайте построим график функции \(x(t)\) и найдем временные моменты, когда скорость точки равна нулю.

\[x(t) = 0.25 \cdot (t^4 - 4t^3 + 2t^2 - 12t)\]

Теперь я построю график этой функции и найду временные моменты, когда \(x"(t) = 0\).

В какой время точка остановится, если она движется по оси абсцисс по закону х=0.25 (t^4-4t^3+2t^2-12t) (где x

Летучий_Мыш

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!