В какой временной точке значение силы, действующей на материальную точку, станет нулевым, когда она движется

Для того чтобы найти временную точку, в которой сила, действующая на материальную точку, станет нулевой, нам нужно определить, когда уравнение для силы будет равняться нулю.

Уравнение движения дано в виде \(x = 2 + 5t + t^2 - 0.2t^3\), где \(x\) - позиция материальной точки, \(t\) - время.

Сила, действующая на материальную точку, связана с измением позиции по времени. Получим выражение для силы, взяв производную от уравнения \(x\) по времени \(t\):

\[\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(2 + 5t + t^2 - 0.2t^3)\]

Производная от константы равна нулю, поэтому мы можем проигнорировать первый член уравнения при взятии производной:

\[\frac{{dx}}{{dt}} = 5 + 2t - 0.6t^2\]

Теперь нужно найти значения времени \(t\), при которых сила становится нулевой. Для этого приравняем выражение для производной к нулю:

\[5 + 2t - 0.6t^2 = 0\]

Это квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение \(at^2 + bt + c = 0\), где \(a = -0.6\), \(b = 2\) и \(c = 5\).

Чтобы найти решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

Подставим значения в формулу:

\[D = 2^2 - 4 \cdot (-0.6) \cdot 5\]

\[D = 4 + 12\]

\[D = 16\]

Дискриминант равен 16. Теперь, нам нужно найти решения уравнения:

\[t = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(D\):

\[t = \frac{{-2 \pm \sqrt{16}}}{{2 \cdot (-0.6)}}\]

\[t = \frac{{-2 \pm 4}}{{-1.2}}\]

Теперь проведем вычисления отдельно для каждого значения \(\pm\):

Для \(t = \frac{{-2 + 4}}{{-1.2}}\) получаем:

\[t_1 = \frac{{2}}{{-1.2}}\]

\[t_1 = -\frac{{5}}{{3}}\]

Для \(t = \frac{{-2 - 4}}{{-1.2}}\) получаем:

\[t_2 = \frac{{-6}}{{-1.2}}\]

\[t_2 = 5\]

Итак, значения времени, при которых сила становится нулевой, равны \(t_1 = -\frac{5}{3}\) и \(t_2 = 5\).

Ответ: Значение силы, действующей на материальную точку, становится нулевым в двух временных точках: при \(t = -\frac{5}{3}\) и \(t = 5\).