1. Если на пружину действует сила 18 Н, и она сжимается на 6 см, то на сколько пружина растянется под действием силы

1. Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который гласит, что изменение длины пружины пропорционально силе, действующей на нее.

По условию задачи, мы знаем, что на пружину с силой 18 Н она сжимается на 6 см. Теперь нам нужно найти, на сколько пружина растянется под действием силы 30 Н.

Для начала найдем коэффициент упругости (константу жесткости) пружины, используя известные данные:

\[k = \frac{F}{\Delta x}\]

где \(k\) - коэффициент упругости пружины, \(F\) - сила, действующая на пружину, и \(\Delta x\) - изменение длины пружины.

Подставим значения:

\[k = \frac{18 \,Н}{0,06 \,м} = 300 \,Н/м\]

Теперь мы можем использовать этот коэффициент упругости для решения второй части задачи:

\[F" = k \cdot \Delta x"\]

где \(F"\) - сила, действующая на пружину, \(\Delta x"\) - изменение длины пружины.

Подставим значения:

\[F" = 300 \,Н/м \cdot \Delta x"\]

Теперь нам нужно найти \(\Delta x"\). Для этого мы можем переписать формулу:

\(\Delta x" = \frac{F"}{k}\)

Подставим значения:

\(\Delta x" = \frac{30\,Н}{300\,Н/м} = 0,1\,м = 10\,см\)

Таким образом, пружина растянется на 10 см под действием силы 30 Н.

2. Для решения этой задачи мы также можем использовать закон Гука.

Мы знаем, что пустой бидон массой 200 г растягивает пружину на 10 мм. Добавление меда в бидон изменит его массу и, следовательно, силу, действующую на пружину.

Пусть \(m\) - масса меда в бидоне (кг), \(g\) - ускорение свободного падения (9,8 м/с²). Тогда общая масса бидона с медом будет равна сумме массы пустого бидона и массы меда:

\(m_{об} = 0,2 + 2 = 2,2 \,кг\)

Теперь мы можем использовать эту общую массу бидона для вычисления силы, действующей на пружину, используя формулу:

\(F = m_{об} \cdot g\)

Подставляем значения:

\(F = 2,2 \,кг \cdot 9,8 \,м/с² = 21,56 \,Н\)

Таким образом, вес бидона с медом составит 21,56 Н.

Теперь мы можем использовать эту силу для вычисления изменения длины пружины:

\(\Delta x" = \frac{F}{k}\)

Подставляем значения:

\(\Delta x" = \frac{21,56\,Н}{300\,Н/м} \approx 0,072\,м \approx 7,2\,см\)

Таким образом, пружина динамометра растянется на примерно 7,2 см.