В какой временной точке первая материальная точка пересечется с второй материальной точкой, если обе движутся вдоль

Для начала, давайте найдем аналитическое решение этой задачи. У нас есть два уравнения для координат \(x_1\) и \(x_2\) первой и второй точек соответственно. Мы хотим найти момент времени \(t\) и соответствующую координату \(x\), при которой первая точка пересечется с второй точкой. Для этого мы должны приравнять уравнения и решить полученное уравнение относительно переменной \(t\).

Приравняем уравнения \(x_1\) и \(x_2\):

\[2+2t = 12-3t\]

Теперь решим это уравнение:

\[2t + 3t = 12 - 2\]

\[5t = 10\]

\[t = 2\]

Итак, мы нашли момент времени \(t = 2\). Чтобы найти соответствующую координату \(x\), подставим этот момент времени в одно из исходных уравнений. Возьмем, например, уравнение для \(x_1\):

\[x_1 = 2+2t\]
\[x_1 = 2+2(2)\]
\[x_1 = 2+4\]
\[x_1 = 6\]

Таким образом, первая материальная точка пересечется с второй материальной точкой в момент времени \(t = 2\) и координате \(x = 6\).

Теперь давайте иллюстрировать это графически. Нарисуем графики движения точек \(x_1\) и \(x_2\) на одной координатной плоскости.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & x_1 & x_2 \\
\hline
0 & 2 & 12 \\
1 & 4 & 9 \\
2 & 6 & 6 \\
3 & 8 & 3 \\
4 & 10 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь мы видим, что графики пересекаются в точке с координатами \(x = 6\) и \(t = 2\), что согласуется с нашим аналитическим решением. Это значит, что первая материальная точка пересекается с второй материальной точкой в момент времени \(t = 2\) и координате \(x = 6\).

Я надеюсь, что данное объяснение ясно и понятно! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам в учебе!