В какой точке на прямой, проходящей через точечные заряды +5q и -2q, напряжённость электрического поля становится

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться принципом суперпозиции. Согласно этому принципу, поле, создаваемое несколькими точечными зарядами, равно векторной сумме полей, создаваемых каждым из зарядов по отдельности.

Итак, у нас есть два заряда: положительный заряд +5q и отрицательный заряд -2q. Мы хотим найти точку, в которой напряжение равно нулю, то есть точку, в которой поле, создаваемое этими зарядами, уравновешивается.

Пусть данная точка находится на расстоянии x от положительного заряда +5q. Тогда она находится на расстоянии (x+2) от отрицательного заряда -2q.

Чтобы получить равномерное поле, положительная и отрицательная ионы должны создавать одинаковую по величине и противоположную по направлению напряженность электрического поля. Это означает, что модуль напряженности электрического поля создаваемого положительным зарядом равен модулю напряженности электрического поля, создаваемого отрицательным зарядом.

Обозначим через E1 напряженность электрического поля создаваемого положительным зарядом +5q, и через E2 — напряженность электрического поля, создаваемого отрицательным зарядом -2q. Таким образом, E1=E2.

Напряженность электрического поля, создаваемого зарядом q в некоторой точке, определяется соотношением E=kQ/r^2, где k - постоянная Кулона, Q - величина заряда, r - расстояние от точки до заряда.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы можем записать следующие уравнения:
\[E1=\frac{{k \cdot (5q)}}{{x^2}}\]
\[E2=\frac{{k \cdot (-2q)}}{{(x+2)^2}}\]

Так как E1=E2, мы можем приравнять эти два уравнения и решить получившееся уравнение относительно x.

Давайте решим это уравнение:
\[\frac{{k \cdot (5q)}}{{x^2}}=\frac{{k \cdot (-2q)}}{{(x+2)^2}}\]

Перемножим оба уравнения на \(x^2 \cdot (x+2)^2\) и упростим:
\(5q \cdot (x+2)^2 = -2q \cdot x^2\)

Раскроем квадрат и упростим:
\(5q \cdot (x^2 + 4x + 4) = -2q \cdot x^2\)

Распределим по многочлену и соберём подобные члены:
\(5q \cdot x^2 + 20q \cdot x + 20q = -2q \cdot x^2\)

Перенесём все члены в одну часть уравнения:
\(5q \cdot x^2 + 2q \cdot x^2 + 20q \cdot x + 2q \cdot x^2 - 20q = 0\)

Соберём подобные члены и упростим уравнение:
\(9q \cdot x^2 + 20q \cdot x - 20q = 0\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить методом дискриминанта или факторизацией. Если мы решим это уравнение, получим два значения x, из которых одно будет отрицательным, а другое — положительным.

Используя эти значения x, мы можем найти две точки на прямой, где напряженность электрического поля становится нулевой. Нулевая напряженность электрического поля говорит о том, что в этих точках поля зарядов сбалансированы и силы, действующие на тестовый заряд в этих точках, равны по модулю, но противоположны по направлению. Поэтому можно выбрать любую из этих точек в качестве ответа на задачу "В какой точке на прямой, проходящей через точечные заряды +5q и -2q, напряжённость электрического поля становится нулевой?".