Какова масса солнца, если время, за которое Марс совершает один оборот вокруг Солнца, составляет 687 дней, а среднее

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые основные данные и формулы.

Дано:
Время, за которое Марс совершает один оборот вокруг Солнца: 687 дней
Среднее расстояние между Марсом и Солнцем: 228 млн километров

Первый шаг: Переведем время в секунды

Марс совершает один оборот вокруг Солнца за 687 дней, а в одном дне 24 часа, в одном часе 60 минут, а в одной минуте 60 секунд. Поэтому общее количество секунд можно найти, умножив 687 на количество секунд в одном дне:

\[687 \times 24 \times 60 \times 60 = 59,273,280 \text{ секунд}\]

Второй шаг: Используем формулу для расчета массы

Среднее расстояние между Марсом и Солнцем составляет 228 млн километров (или 228,000,000,000 метров). Для расчета массы Солнца мы можем использовать формулу:

\[F = \frac{GMm}{r^2}\]

где:
F - гравитационная сила между Солнцем и Марсом,
G - гравитационная постоянная,
M - масса Солнца,
m - масса Марса,
r - расстояние между Солнцем и Марсом.

Основываясь на предоставленной информации, мы знаем, что Марс совершает один оборот за 59,273,280 секунд и что расстояние между Марсом и Солнцем составляет 228,000,000,000 метров.

Третий шаг: Расчет массы Солнца

Для упрощения расчетов, мы можем считать, что масса Марса (m) является пренебрежимо малой по сравнению с массой Солнца (M). Это позволяет нам упростить формулу:

\[F = \frac{GMm}{r^2} \approx \frac{GM}{r^2}\]

Теперь мы можем записать формулу в виде:

\[F = \frac{GM}{r^2}\]

или

\[M = \frac{Fr^2}{G}\]

Гравитационная постоянная (G) равна \(6.67430 \times 10^{-11}\) м³/(кг ⋅ с²).

Чтобы найти F, мы можем использовать второй закон Ньютона:

\[F = ma\]

где
m - масса Марса (которой можно пренебречь),
а - ускорение Марса при движении по орбите.

Ускорение (а) можно найти, используя формулу:

\[a = \frac{4\pi^2 r}{T^2}\]

где
T - период обращения Марса (в секундах).

Четвертый шаг: Расчет массы Солнца

Теперь мы можем подставить выражение для ускорения (а) в формулу для гравитационной силы:

\[F = \frac{GMm}{r^2} = ma\]

\[GM = a r^2\]

\[M = \frac{ar^2}{G}\]

\[M = \frac{\frac{4\pi^2 r}{T^2} r^2}{G}\]

\[M = \frac{4\pi^2 r^3}{GT^2}\]

Подставим значения:
r = 228,000,000,000 м (расстояние между Марсом и Солнцем),
T = 59,273,280 секунд (время, за которое Марс совершает оборот),
G = \(6.67430 \times 10^{-11}\) м³/(кг ⋅ с²) (гравитационная постоянная).

\[M = \frac{4 \times 3.14159^2 \times (228,000,000,000)^3}{(6.67430 \times 10^{-11})(59,273,280)^2}\]

Вычисляя эту формулу, мы получаем:

\[M \approx 1.989 \times 10^{30} \text{ кг}\]

Таким образом, масса Солнца составляет около 1.989 × 10^30 кг.