В какой срок обе бригады смогут заасфальтировать эту дорогу, если первая бригада занимает 30 дней на асфальтирование

Для решения этой задачи нам необходимо узнать сколько километров асфальта может засыпать вторая бригада за один день. Поскольку первая бригада за 30 дней может заасфальтировать 18 км, то её ежедневная производительность будет составлять \(\frac{{18 \text{ км}}}{{30 \text{ дней}}} = 0.6\) км/день.

Вторая бригада работает в два раза дольше, следовательно, её ежедневная производительность будет вдвое меньше, чем у первой бригады: \(0.6 \text{ км/день} \div 2 = 0.3\) км/день.

Таким образом, вторая бригада может заасфальтировать 0.3 км дороги за один день.

Для определения времени, необходимого для асфальтирования всей дороги, мы должны разделить общую длину дороги на суммарную производительность обеих бригад.

Обозначим общую длину дороги как \(L\) км.

В первую очередь, нам нужно определить сколько времени займет первой бригаде для асфальтирования всей дороги. Для этого мы поделим длину дороги на производительность первой бригады:

\(T_1 = \frac{L}{0.6}\) дней.

Теперь определим сколько времени займет второй бригаде для асфальтирования всей дороги. Так как производительность второй бригады вдвое меньше, мы разделим длину дороги на её производительность:

\(T_2 = \frac{L}{0.3}\) дней.

Итак, чтобы узнать, какого времени потребуется обеим бригадам для асфальтирования дороги, мы найдем максимальное значение между \(T_1\) и \(T_2\), так как обе бригады работают независимо друг от друга:

\(T = \max(T_1, T_2)\).

Теперь мы можем рассчитать искомое количество дней. Вставим формулы для \(T_1\) и \(T_2\):

\(T = \max\left(\frac{L}{0.6}, \frac{L}{0.3}\right)\) дней.

Таким образом, для определения срока, в котором обе бригады смогут заасфальтировать эту дорогу, нам нужно вычислить это максимальное значение.

Please note that the answer will depend on the actual length of the road, denoted as \(L\) in the calculations above.